روش و راه كارهاي آموزش درس رياضي در دوره ابتدايي

تهیه کننده:علی متاجی

مقدمه

از آن جا که پیشرفت روز افزون صنعت و تکنولوژی در جهان پهناور، رو به افزایش است نیاز و ضرورت و جایگاه ریاضیات ابتدایی بیشتر احساس می گردد. آموزش ابتدایی، در شکل گیری مفاهیم ریاضی نقشی اساسی دارد. کودکان لازم التعلیم با ورود به دوره ابتدایی با مفاهیم ریاضی آشنا می گردند. حال چگونه باید این مفاهیم در اذهان کودکان نهادینه شود. به شرایط موقعیت یاددهی، یادگیری بستگی دارد. کودکان در محیط کلاس می آموزند آنچه را در اختیار دارند. معلمان و دست اندرکاران نظام آموزشی باید مفاهیم ریاضی را ملکه ذهن کودکان سازند.به محض اينكه كودك به مدرسه پا مي‌گذارد با درسي به نام رياضي آشنا مي‌شود و معلم مي‌گويد: «درس رياضي را جدي بگيريد و براي فهميدن آن احتياج به تمرين بيشتري داريد». همين كلمه‌ي جدي بگيريد براي دانش‌آموز مشكل آفرين است، زيرا يادگرفته است كه كارهاي سخت را جدي بگيرد در نتيجه با ترس به مسائل آن نگاه كرده و ترس از اين دارد كه ممكن است ان را خوب ياد نگيرد و اين امر مقدمه‌اي است براي دوري كردن و حتي به وجودآمدن نفرت از درس رياضي در كودكان در صورتي كه روژه گورساني در مورد رياضي مي‌گويد: «نخستين وظيفه رياضيات، ساختن و تحول‌دادن چيزي به جامعه است كه امروزه كمتر كسي خواستار آن است، يعني «انسان» انساني كه بيانديشد، انساني كه درست را از نادرست تشخيص دهد، انساني كه شناخت و انتشار حقيقت را بر بسي چيزها از جمله يك تلويزيون برتري دهد، انسان آزاد نه آدم‌واره‌اي آهني.كساني كه مي‌خواهند در اين عصر يعني عصر حاكميت علم فعاليت كنند، لازم است ايده‌هاي تازه را جذب، طرح‌هاي نو را درك و مسائل غیر سنتي را حل كنند. رياضيات كليد مناسبي براي آمادگي جهت انجام اين فعاليت‌هاست لذا علوم رياضي تنها لازمه‌ي كار متخصصان آينده نيست، بلكه جزء لاينفك تعليم و تربيت عموم مردم به شمار مي‌رود.

 

مفهوم آموزش ابتدایی

اولین دوره آموزش و تربیت برای هر انسانی به طور رسمی، آموزش ابتدایی است. بعد از آموزش هایی که فرد در محیط خانواده فرا می گیرد، آموزش های رسمی به عنوان آموزش دوره عمومی شروع می شود. کودکان از سن ۵ سالگی وارد عرصه تعلیم و تربیت رسمی می شوند و پس از طی ۶ سال آموزش و تربیت به دوره بعدی یعنی راهنمایی تحصیلی وارد می شوند. کودکان لازم التعلیم هر کشور با کشور دیگری در ورود به مدارس ابتدایی تفاوت دارند. کشورهایی که فقر فرهنگی دارند، معمولاً بسیاری از کودکان لازم التعلیم آن ها از تحصیل و آموزش محروم می شوند. دوره ابتدایی با توجه به حرکت جدیدی که در زمینه توسعه برنامه علوم ریاضی در قرن اخیر ایجاد شده است به آموزش ابتدایی اهمیت زیادی قائل شده اند. قدرت یادگیری دانش آموزان دوره ابتدایی بیش از میزانی است، که در برنامه های درسی استاندارد مدارس منظور شده است.

آموزش های دروس مختلف، در دوره ابتدایی کودکان را با جهان و پدیده های آن آشنا می سازند. آموزش ریاضی در دوره ابتدایی یکی از این دروس است. آموزش سنتی ریاضی ابتدایی جواب گوی نیازهای دانش آموزان امروز نخواهد بود. تغییر و دگرگونی در برنامه های دوره ابتدایی و کتب ریاضی و همچنین تغییر اساسی روش های تدریس در دوره ابتدایی نقش به سزایی در آموزش و هر چند برنامه ها و کتب درسی ریاضی در ابتدایی تغییر یافت ولی نتایج آموزش ها چندان مطلوب نشد. در طرح کلیات نظام آموزش و پرورش جمهوری ایران شیوه آموزش ریاضی به دو روش فعال و غیرفعال تدوین شده است که صفت فعال متوجه تلاش یاد گیرنده در یادگیری است.

 

 

اهمیت ریاضی

شايد بسياري از مردم و حتي آموزگاران فكر كنند كه رياضيات هنر محاسبه است و رياضي دانان بايد همه عمر خود را صرف ساختن محاسبات پيچيده رياضي كند . چنين عقيده اي به حقيقت نزديك نيست . كار رياضي دانان استدلال است نه محاسبه .

در حقيقت ما در آموزش مفاهيم مربوط به رياضي در پي محاسبه كردن نيستيم بلكه پرورش تفكر منطقي در فراگيران يكي از اهداف مهم مي باشد . هدف اصلي اين مجموعه گسترش دادن و علاقه به رياضيات و ايجاد انگيزه مي نمايد .

گروهي تعداد ساعات رياضي را با كم كردن ساير دروس افزايش مي دهند و حال آنكه تجربه بنحوي نشان داده است كه اين امر به تنهايي در بالا بردن سطح معلومات شاگرد كافي نيست و لذا استفاده از ساعات ورزش ، كاردستي ………. براي جبران عقب افتادگي بچه ها  در درس رياضي خطائي است فاحش راه حل عاقلانه و عملي اين مشكل آن است كه بجاي كميت ساعات رياضي به كيفيت تدريس توجه شود ، يعني با رعايت مراحل رشد ذهني كودك و در نظر گرفتن امكانات او از نظر يادگيري در هر يك از اين مراحل ويژه عرضه كردن مطالب رياضي تجديد نظر كند .

روشهاي رياضي در تمام زندگي ما نفوذ كرده است . رياضيات امروزي ، تنها زمينه اي براي محاسبه نيست . بلكه به صورت سلاحي نيرومند است كه براي تحقيق درآمده و بارها و بارها براي تجربه پيشي گرفته است . با وجود اين ، جوانان جست و جوگر امروزي ، حداكثر با چنان سطحي از پيشرفت رياضيات سروكار دارند كه در بهترين شرايط ، مربوط به صد سال پيش است . و همين جوانان ، فردا بايد بتوانند دانشهاي طبيعي ، صنعت و اقتصاد را تكامل دهند . همين جوانان امروزي اند كه بايد رازهاي انديشه را بگشايند ، به فضاي دور دست كيهاني راه يابند ، روندهاي صنعتي را ادامه دهند و روشهاي موثري براي تشخيص بيماريها و درمان آنها پيدا كنند .

“در جامعه‌ي كنوني خوب زيستن نيازمند توانايي‌هاي انتخاب‌گري،استدلال، تصميم‌گيري وحل مسئله است. آموزش و پرورش رسالتي بزرگ در ايجاد چنين توانايي‌هايي دارد. از ديدگاه برنامه‌ريزان، رياضيات يكي از مواد درسي است كه آموزش و فراگيري آن در جهت انجام دادن چنين رسالتي،ضروري است پرورش قدرت تفكروخلاقيت حداقل انتظاري است كه از آموزش رياضي مدنظر است” (لوري و وايتلند  2000،صمدي، 1387، ص80).
“هدف اساسي هر نظام آموزشي اين است كه مهارت‌هاي لازم را به افراد ارائه كند تا بتوانند به عنوان عضوي مفيد نقش مؤثري در جامعه ايفا كنند. با توجه به ويژگي‌هاي جامعه‌ي امروز رياضيات در ارائه اين مهارت‌ها سهم بسزايي دارد چرا كه رياضيات با مشاهده،بخش محاسبه، تحليل،استنباط،قياس،اثبات و پيش‌بيني سروكار دارد و به عنوان يك نظام ارتباطي به ما كمك میكند تا فهم دقيق و درستي از اطلاعات الگوها و استدلال به دست آوريم” (كرامتي 1382، ص11).

گرچه رياضي يكي از مهم‌‌ترين مواد درسي در برنامه آموزشي اغلب كشورهاست و از نظر دانش‌آموزان و بزرگسالان يكي از مشكل‌ترين مواد درسي محسوب مي‌شود براي مثال در مطالعات «اداره مهارت‌هاي پايه» مشخص شد كه در انگلستان تعداد زيادي از بزرگسالان فاقد مهارت‌هاي اصلي حساب هستند و نسبت اين افراد بيش‌تر از بزرگسالان بي‌سواد است. با وجود اين پژوهش اهميت رياضي را در زندگي روزمره بزرگسالي نشان داده‌اند. بر اين اساس نداشتن دانش حساب با بيكاري و درآمد پايين در بزرگسالان و نيز با كم سوادي اين دسته از افراد رابطه داشت.
“بزرگسالاني كه معلومات رياضي آنها در دبيرستان‌هاي انگلستان بالا در سطح «الف» بود نسبت به كساني‌كه فاقد اين ويژگي بودند به طور متوسط ده درصد درآمد بيشتري داشتند” (تايمز  1999).

رياضيات بيش از كاربرد مهارت‌هاي اوليه‌حساب اهميت دارد همچنين مهم‌ترين وسيله براي رشد مهارت‌هاي شناختي عالي وتفكرمنطقي دانش‌‌آموزان است. رياضيات در تعدادي از رشته‌هاي علمي ديگر مثل فيزيك، مهندسي، آمار نيز نقش عمده‌اي دارد (مويس و رينولدز  ، 1384).

در سال 1989 كميته ملي معلمان رياضي آمريكا هدف كلي برنامه درسي رياضي در مقطع ابتدايي را كسب دانش و مهارت و تقويت تفكر منطقي تعيين كرد و تأكيد روي شمارش جمع و تفريق اعداد و كسرها ضرب و تقسيم اعداد كسرها و اعشار، حل مسئله، برآورد، آمار و هندسه به برنامه‌ي درسي رياضي تنوع بخشيد (برومز  و ديگران به نقل از كرامتي ، 1382).

فاسن  در سال1997 اظهار داشت كه براي پركردن شكاف بين درك مفهومي كودكان سال‌هاي اوليه دبستان و نظام علايم رياضي با استفاده از اشياء ملموس و عيني فرصت كمي به كودكان داده مي‌شود. به نظر او نمادهايي نظير «+» و «-» را نمي‌توان از طريق فرض كردن به كودكان آموخت. آن‌ها اين نمادها را تنها از طريق عمل مي‌توانند درك كنند.گرير  نيز در اين زمينه معتقد است:«مفاهيم پيشرفته‌تر رياضي نظير ضرب و تقسيم را فقط مي‌توان از طريق مسائل روزمره زندگي واقعي آموزش داد»(همان منبع ص 13). به اعتقاد او كودكان زماني روش و قواعد رياضي را به درستي درمي‌يابند كه فعالانه در جريان يادگيري خود نقش داشته باشند. مثلاً درك اين نكته كه ضرب عددي را بزرگتر و تقسيم عددي را كوچكتر مي‌كند مستلزم اين است كه كودك موقعيت‌هاي فوق را به طور عملي تجربه كند در چنين شرايطي است كه هم معلم و هم شاگرد مي‌توانند رياضيات را به عنوان كاربرد قوانين تصور كنند نه فرآيند درك موقعيت‌هاي رياضي (همان منبع).

در كنفرانس بين‌المللي رياضي در «ماكوهاري» ژاپن صاحب‌نظران مقالات خود را به‌ طور خلاصه ارائه كردند كه برخي از نكات مهم مطرح شده در آن‌ها اشاره مي‌شود (همان منبع ص15).

1- يادگيري رياضي ارتباط نزديكي با زمينه‌هاي قبلي دانش‌آموز و باورهاي او در زمينه ماهيت رياضي دارد.

2-همان‌گونه‌كه كودكان ياد مي‌گيرند تفكرشان را براي سايرين توضيح داده و توجيه كنند قدرت عقلاني آن‌ها نيز توسعه يافته و تفكر رياضي‌شان رشد مي‌كند.

3-راهبردها و مشكلات دانش‌آموزان در حل مسأله رياضي نشأت گرفته از عوامل اجتماعي و فرهنگي نظير زبان و نمادهاست.
4- شناخت معلم از درك كودكان دبستاني تأثير بسزايي در شكل‌گيري تفكر رياضي آنان دارد.
5-براي ايجاد يادگيري معني‌دار، لازم است كه تجارب جديد را با دانش قبلي دانش‌آموز پيوند خورد.
6-براي رشد حرفه‌اي معلمان رياضي دوره‌ي ابتدايي و درك تفكر رياضي كودكان، برنامه‌هاي زير توصيه مي‌شود:
«استفاده از گروه‌هاي مشاركتي كوچك، ايجاد هماهنگي و ارتباط بين برنامه‌ي درسي رياضي و مسائل روزمره خارج از كلاس درس، ارزيابي براساس تكاليف درسي رياضي، توسعه فعاليت‌هاي طرح مسأله و پرورش روحيه تحقيق در معلمان».

اهداف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی

قبل از اينكه وارد بحث اصلي شويم يعني به بررسي علل ضعف آموزشي بپردازيم ابتدا بايد هدف از تدريس و آموزش رياضي را در مدارس مشخص نمايم سپس با توجه به رسيدن به اهداف و دوري و نزديك آنها ضعف‌ها را مرور كرده و در جهت مشكلات و نواقص راه‌كارهايي ارائه داد.

از مفهوم آموزش رياضي نخستين سؤالي كه به ذهن مي‌رسد اين است كه چگونه رياضي را آموزش دهيم؟ هنگامي كه از روش انجام كار صحبت مي‌شود، طبعاً اين سؤال پيش‌ مي‌آيد كه هدف از انجام اين كار چيست سپس در آموزش رياضي هم بايد هدف را مشخص ساخت.

هدف‌هاي آموزش رياضيات بر حسب سطح فرهنگ رياضي كه جامعه و محتواي آموزش آن، و در مقاطع تحصيلي مختلف متفاوت بوه و از جامعه به جامعه‌اي ديگر تغييرپذير است.

ولي منظور اصلي از آموزش رياضي، عبارت است از: «توسعه قدرت درك و فهم و استدلال، ايجاد طرز فكر صحيح، به وجودآوردن روش استدلال و تفكر منطقي و ايجاد آفرينش‌هاي فكري، در متعلم است»اهداف آموزش رياضي به طور كلي به چهار دسته پرورشي، آموزشي، فرهنگي و عاطفي تقسيم مي‌كنند

الف) هدف پرورش:

اهداف پرورشي آموزش رياضي بدون شك مهم‌ترين بخش اهداف آموزش رياضي هستند مهمترين وظيفه آموزش رياضي تربيت دانش‌آموز است به نحوي كه بتواند با اتكاء به نفس به مسائل خود بيانديشد راه چاره پيدا كند و مسائل خود را حل نمايد.

ب) هدف آموزش:

(با تكنيك‌هاي محاسبه‌اي مورد نياز دانش‌آموزان در مدرسه و خارج از مدرسه)در اين هدف بايد دانش‌آموزان را در رابطه با ساير درس‌ها و محاسبات مورد نياز دروس و نيز محاسبات مربوط به زندگي روزمره آماده ساخت.

ج) هدف فرهنگي: (آشنايي دانش‌آموز با رياضي به عنوان بخشي از فرهنگ و انديشه بشري)
علم رياضي بخش مهمي از فرهنگ است. اشاره به تاريخ رياضيات يك ملت مي‌تواند يك احساس غروز و افتخار در رياضيات را به وجود آورد اعتماد دانش‌آموزان را بيفزايد و درس را به تاريخ و سنت ملي ربط دهد.
د) هدف عاطفي: لذتي كه مي‌توان از طريق دنبال‌كردن فعاليت‌هاي ذهني و عشق‌ورزيدن به دانشي، بدست آورد رياضيات ما را متبحر مي‌كند، هم حس كنجكاوي عقلاني و هم حس ظرافت و ادارك را تحريك مي‌كند موريس كلاين مي‌گويد: «رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكري و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمي است

۱- ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره

۲-پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش بکار بردن صحیح دانسته ها برای به دست آوردن نتیجه ها

۳- ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره

۴- آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دوره ابتدایی

۵- ایجاد توانایی در برآورد راه حل مسائل و حدس جواب آن ها

6-ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسائل به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها

 

 

چگونگی حل مسائل و درک مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی

از کلاس دوم ابتدایی که دانش آموزان با مساله روبه رو می شوند و شروع به حل مسائل ساده ای می نمایند، باید نکات مهمی را که برای حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت کرد که در حل مسائل این نکات را رعایت نمایند تا به تدریج ملکه ذهن آنان گردد.

این نکات عبارتند از:

قبل از شروع به حل مساله باید دانش آموز مشخص نماید که در مساله چه اطلاعاتی به او داده شده است و چه چیز از او خواسته اند. به عبارت دیگر باید تعیین نماید که داده های مساله چیست و از او چه جوابی خواسته اند؟ همکاران محترم می توانند به طریق مختلف دانش آموزان را به این کار عادت دهند.

دانش آموز باید قبل از حل مساله با هر عملیات ریاضی دیگر، جواب آن را تخمین بزند. این امر باعث می شود که اگر دانش آموزی در انجام عملیات خود اشتباه کرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف نماید. مثلاً دانش آموز باید بتواند پیش بینی کند که حاصل جمع دو عدد ۲۷ و ۱۹ عددی است بزرگتر از ۴۰ و کوچکتر از ۵۰ بنابراین، اگر حاصل جمع را ۳۸ تا ۶۸ به دست آورد، می داند که اشتباه کرده است و یا حاصل ضرب دو عدد ۳۴*۵۷ از ۱۵۰۰ بزرگتر و از ۲۴۰۰ کوچکتر است و یا دقیق تر بگوییم، عددی است در حدود ۲۰۰۰ بنابراین اگر حاصلضرب را عدد ۲۹۳۸ تا ۱۱۳۸ به دست آورد، متوجه خواهد شد که اشتباه کرده است. به عنوان مثال می پردازیم به حل مساله شماره یک صفحه ۱۴ ریاضی چهارم دبستان صورت مساله از این قرار است آمار دانش آموزان یک دبستان در باختران که از نمایشگاهی که به مناسبت دهه فجر برپا شده بود بازدید کردند، چنین است، کلاس اول ۳۸ نفر، کلاس دوم ۳۷ نفر، کلاس سوم ۳۵ نفر. کلاس چهارم ۳۲ نفر، کلاس پنجم ۳۶ نفر تعداد دانش آموزان این دبستان که از نمایشگاه دیدن کرده اند چند نفر است؟ چون تعداد دانش آموزان هریک از پنج کلاس، از ۳۰ نفر بیشتر و از ۴۰ نفر کمتر است باید دانش آموز بتواند پیش بینی کند که مساله از ۱۵۰ نفر بیشتر و از ۲۰۰ نفر کمتر است.

منطقی بودن جواب مساله:

دانش آموز باید یاد بگیرد و دقت نماید که جوابی را که برای مساله به دست می آورد، منطقی و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبیق کند. مثلاً تعداد درختان یک باغ، تعداد دانش آموزان یک مدرسه و تعداد خانه هایی که در یک محله ساخته شده اند. نظایر آن ها همیشه اعدادی صحیح است و جواب های کسری برای چنین مساله هایی غیرمنطقی است. همچنین بلندی قد یک انسان، وزنه ای که یک دانش آموز می تواند بلند کند، تعداد مسافرین یک اتوبوس مسافربری، تعداد دانش آموزان یک کلاس حدودی دارند که بیش از آن منطقی نیست. بنابراین، اگر دانش آموزی در حل مساله ای تعداد مسافرین یک اتوبوس معمولی را ۱۵۴ نفر یا وزنه ای که یک دانش آموز کلاس چهارم بلند می کند که این اعداد و ارقام غیرمنطقی است و مسلماً در حل مساله اشتباه کرده است.

یکی از استادان بسیار خوب دانشگاه تعریف می کرد که دانشجویی در یکی از رشته های علمی در حل مساله ای دمای سیمی را چند میلیون درجه سانتی گراد به دست آورده بود و هیچ دقت نکرده بود که در دمای بیش از پنج هزار درجه، تمام فلزات ذوب می شوند و دیگر سیمی وجود ندارد که دمای آن به ده هزار درجه برسد تا چه رسد به چند میلیون درجه.

حال برمی گردیم به حل مساله فوق الذکر:

یکی از مسائل خوبی که در کتاب های ریاضی ابتدایی آمده است همین مساله شماره ۷ صفحه ۷۳ ریاضی چهارم دبستان و مسائل نظیر آن است. صورت مساله چنین است «می خواهیم برای ۵۲ دانش آموز در اردوگاه چادر بزنیم حداقل چند چادرنشین شش نفره لازم است تا کسی بدون چادر نماند» این گونه مسائل هم جنبه کاربردی دارند و در زندگی روزانه زیاد اتفاق می افتند و هم دانش آموز یاد می گیرد که به مطالبی که در بالا تذکر داده شده توجه نماید برای حل این مساله می توان با مثال های محسوس مطلب را برای دانش آموزان روشن کرد. مثلاً می توان عملاً به دانش آموزان نشان داد که اگر در کلاس ۳۸ دانش آموز باشد و سه دانش آموز روی یک نیمکت بنشینند، حداقل چند نیمکت لازم است تا همه دانش آموزان محلی برای نشستن داشته باشند. در این مثال دانش آموزان متوجه می شوند که ۳۶ نفر روی ۱۲ نیمکت می نشینند و ۲ نفر دیگر نیمکت ندارند. بنابراین، باید برای آن دو نفر نیز یک نیمکت در نظر گرفت. پس جمعاً ۱۳= ۱+۱۲ نیمکت لازم است. به این ترتیب، دانش آموزان به مفهوم مساله پی خواهند برد و مساله مورد بحث نیز به همین ترتیب حل می شود.

برای ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و برای ۴ نفر دیگر که بدون چادر مانده اند باید یک چادر در نظر گرفت. چون فرض مساله این است که چادرها شش نفره است و کسی هم نباید بدون چادر بماند. بنابراین ۹= ۱+۸ چادر لازم است. به نظر می رسد اشکال از اینجا به وجود می آید که ما دانش آموزان را عادت داده ایم به اینکه هر عددی در حل مساله به کار می برند یا باید در صورت مساله آمده باشد و یا در ضمن عملیات به دست آید. در اینجا عدد یک که باید با عدد ۸ جمع شود، هیچ کدام از دو حالت فوق را ندارند و در موقع نوشتن حل مساله برای آن چه توضیحی باید داد. اگر توجه نماییم که یکی از هدف های اصلی تدریس ریاضی عادت دادن دانش آموزان به تفکر صحیح و منطقی است، این مشکل دیگر وجود نخواهد داشت. به این ترتیب، همان طور که تذکر داده شد دانش آموز پس از انجام عمل تقسیم توضیح می دهد که برای ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و برای ۴ نفر باقیمانده نیز یک چادر دیگر.

و سپس می نویسد: ۹=۱+۸ حداقل ۹ چادر لازم است تا هیچ کس بدون چادر نماند.

در طول تاریخ آموزش و پرورش حل مساله یکی از هدف های مهم آموزشی معلمان به شمار می آمده از برکت پیشرفت های روانشناسی علمی معاصر بر اهمیت موضوع افزوده شده است. جان دیوئی، جروم برونر، ژان پیاژه، ولئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مساله بر دانش اندوزی تأکید داشته اند بنا به گفته کیلپا تریک، یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه التزاعی و یادگیری هدفمند از راه وا داشتنی دانش آموزان که انجام پروژه های مورد علاقه و انتخاب خودشان بوده بهتر امکان پذیر است.

شکل گیری ریاضی با درگیر نمودن دانش آموز با مسأله: وقتی یادگیرنده با موقعیتی روبه رو می شود که نمی تواند با استفاده از اطلاعات و مهارت هایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعاً پاسخ درست بدهد یا وقتی که یادگیرنده هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیافته است، می گوییم با یک مساله رو به رو است. حل مسأله صرفاً دانستن اطلاعات، مفاهیم یا اصول و کنار هم قرار دادن آن ها نیست، بلکه یادگیرنده باید راه های تازه ترکیب دانش های قبلی به ویژه اعداد یا اصول قبلاً آموخته شده را که به حل مسائل منجر می شوند کشف کند. اگر چنین وضعیتی صورت گرفت مفاهیم در ذهن شکل می گیرد.موارد زیر به درک مفاهیم ریاضی کمک می کند

لازم است تست های استاندارد در زمینه های سنجش توانایی ذهنی کودکان تهیه شود و معلمان قبل از تدریس بتوانند توانایی هر دانش آموز را در یادگیری مطالب ریاضی مانند مجموعه ها، عددها، زمان، سرعت و… ارزیابی کرده و به دقت معین کنند.

دروس ریاضی براساس توانایی های مختلف ذهن کودک که در مراحل رشد فکری او ظهور می کند و تقویت می گردد برنامه ریزی شوند.

معلمان کلاس های مختلف مدارس ابتدایی با توجه به انتخاب روش های درسی طوری عمل کنند که روش انتخابی در تدریس با رشد فکری کودکان برابر تحقیقات پیاژه مناسبت داشته باشد. مثلاً در مدارس ابتدایی که اغلب کودکان در مرحله رشد تفکر عملی هستند باید دانش آموزان با راهنمایی معلمان خود از اشیا و وسایل عینی بیشتر استفاده کنند. روش فعال به صورت روش آموزش گروهی و همچنین روش آموزش انفرادی در کلاس درس ریاضی به کار برده می شود.

اهمیت آموزش ریاضی در دوره ابتدایی

امروزه،هدف از تدریس ریاضیات که باید از سنین پیش از دبستان شروع شود، علاوه بر پرورش فکری، کسب ارزش اجتماعی و روانی وتمرکز حاصل از آن، توسعه موارد علمی و روشها و تجارب وابسته به آن، جهت استفاده در سایر علوم و تکنولوژی مدرن نیز می باشد. بنابراین، معلم باید هنگام تدریس جنبه های مادی، جنبه های روانی و علمی آن را نیز در نظر بگیرد. هدف بزرگ ریاضیات، تقویت فکر کودک می باشد و هر چه زودتر حاصل شود، احتمال موفقیت او در زندگی آینده بیشتر است. کودک از زمانی که به دنیا می آید، ریاضیات را در اثر تجربه محیط اطراف خود می آموزد،زیرا کلیه اشیا اطراف کودک به نوعی با ریاضیات ارتباط داردو او بدون آنکه از ریاضیات و مفهوم کلی آن اطلاعاتی داشته باشد،روابط ریاضی و موارد استفاده علمی آن را فرا می گیرد، سوال کودک درباره اشیاءاطراف خود به روابط ریاضیات موجود بین اشیا مربوط می شود. به نظر می رسد کودکان برای یادگیری نگرشها، پیشداوری ها و ارزش های اخلاقی والدین و معلمان خود آمادگی دارند. گرچه مطمئناً نمی دانیم که نگرشهای والدین در مورد ریاضی تا چه حد در کودکان تاثیر می گذارد با این وجود بسیاری از دانش آموزان درس ریاضی را یک درس دشوار می دانند. مفاهیم و مهارتهای ریاضی در درون خود با هم یک ارتباط نزدیک و شبکه ای دارند. لذا برنامه ریزی و آموزش باید به شکلی باشد که دانش آموزان این ارتباطات و روابط درونی را درک کنند و ریاضیات را به صورت یک پارچه یاد بگیرند.

همچنین ریاضیات شامل:

کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمره، سایر علوم و کاربردهای آن در زندگی علمی آینده دانش آموز است. به این ترتیب، در برنامه درسی و آموزشی، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی روزمره و سایر علوم از قبیل: هنر و علوم طبیعی باید مد نظر قرار گیرد، چرا که می دانیم یکی از هدفهای آموزش عمومی در مدارس ابتدایی این است که دانش آموزان برای زندگی آینده افرادی فعال و مستقل بار آیند و بتوانند در زندگی خود و همچنین برای جامعه ای که در آن زندگی می کنند فردی مفید و مصمم در کارها باشند. برای دست یابی به این هدف، مدارس باید فرصت لازم جهت تجزیه و تحلیل اطلاعات، تصمیم گیری و کسب مهارت در کاربرد ابزارهای هوشمندانه در حل مسایل را به دانش آموزان خود بدهند و کمک کنند تا روابط زیبا و منطقی را که در فرمولهای ریاضی وجود دارد درک کنند و به کار ببرند.

اصول آموزش ریاضی در کلاس درس

معلمان ابتدایی می توانند روشهای متعددی در پیش بگیرند که از بروز حالت یاس در آموزش و یاد گیری ریاضی در دانش آموزان جلوگیری کنند. بنابراین معلمان قبل از برنامه ریزی و تنظیم و طرح درس ریاضی نقاط زیر را به دقت مورد توجه قرار دهند:

1-فراهم ساختن یک محیط مناسب برای یادگیری

2-لزوم تاکید به کلیه ی مواد تحصیلی

3-مشارکت دادن دانش آموزان در حل مسایل روزانه

4-با بکار گیری فرمولهای کاربردی ریاضی فرصتی مناسب و کافی به شاگردان داده شود تا هر یک بتوانند متناسب با قدرت و توانایی خود در فهمیدن قواعد و قوانین ریاضی موفق شوند.

5-قبل از شروع به تدریس، اندکی درباره نقطه نظرها، نگرش خود نسبت به ریاضی و تدریس آن بیندیشد.

6-به همه دانش آموزان صرف نظر از جنسیت یا سوابق فرهنگی آنها باید به یک اندازه توجه کرد. همچنین باید فرصت کافی جهت پاسخ گویی نیز به هر فرد داده شود.

7-به منظور آموزش مفاهیم ریاضی و حل مسایل، دانش آموزان را به گروههای کوچک کار و فعالیت تقسیم کنیم.

نحوه تدریس ریاضی

تدریس موفقیت آمیز ریاضی در مدارس ابتدایی بستگی دارد به اینکه عوامل زیر را به طور موثر در تدریس به کار گیرید:

1-تعیین مفاهیم ریاضی که باید تدریس شوند.

2-معلومات قبلی دانش آموزان در زمینه ی ریاضی ابتدایی معیین شود.

3-همکاری والدین در آموزش ریاضی.

4-برنامه ریزی دقیق در آموزش ریاضی.

5-اعمال مدیریت کارآمد در کلاس ریاضی.

زمانی تخصص تدریس در معلم ریاضی رشد پیدا می کند که هر سال حاصل فعالیت های تدریس خود را بصورت یک تجربه ی مفید و موثر در کار خود به کار گیرد. تن دادن به تغییر در روشهای تدریس به معلم ریاضی مدرسه ابتدایی فرصت خواهد داد که کیفیت کار تدریس خود را در تدریس ریاضی ابتدایی افزایش دهد

 

 

عوامل ضعف آموزش رياضي و مشكلات مربوط به آن

با توجه به تجربيات و مطالعات چندين‌ساله در اين خصوص بايد عرض كنم كه بيان مشكلات آموزش درس رياضي را نمي‌توان در يك يا چند مقاله گنجاند و ارائه داد پس اينجانب مختصراً به يك دسته‌بندي از مشكلات مي‌پردازم اين مشكلات مشكلاتي هستند كه اينجاب يا در كلاس درس خودم يا در هنگام مشاهده تدريس همكاران به آنها برخورد كرده‌ام و تقريباً نظريات شخصي اينجانب است كه خود داراي نواقصي مي‌باشد كه اميدوارم حق مطلب را بيان كرده و مورد توجه و استفاده شما اساتيد محترم واقع گردد:

الف) عوامل ضعف آموزش درس رياضي كه مربوط به محتواي كتاب‌هاي درسي ابتدايي مي‌باشد.

يكي از مهمترين اهداف آموزش رياضي در اين است كه بچه‌ها بتوانند در شرايط جديد و با توجه به آموخته‌هاي قبلي مسائل را حل كنند و اين امر وقتي ميسر مي‌شود كه با دانش‌آموزان كار شده باشد و موقعيت‌هاي جديدي را براي حل مسائل بوجود آوريم با توجه به اين مطالب و هدف مي‌بينيم محتواي درسي و كتاب‌هاي درسي چه محدوديت‌هايي را براي معلمان براي رسيدن به اين هدف بوجود آورده است.

1ـ محدوديت زمان:

زمان تدريس رياضي در مدارس محدود است محتواي ريز مواد درس رياضي در همه پايه‌ها اول تا پنجم براساس جدول زماني است اما حل مسئله و تشويق دانش‌آموزان به فكركردن و پيداكردن روش حل مسئله و انجام تمرينات لازم در اين رابطه نيازمند زمان است در دومين همايش رياضي آقاي ايوبيان مقايسه كلاس درس رياضي معلمان آلمان، ژاپن، آمريكا را با معلم استان كردستان موشكافانه نشان دادند همه ديديم كه در مدارس كشورهاي ديگر معلم مسئله‌اي مي‌داد و با فراغ بال و خيال آسوده نظاره‌گر كار دانش‌آموزان بود ولي معلم استان ما از ثانيه آغازين كلاس درس در جنب و جوش بود متوجه مي‌شويم كه محتوي برنامه درس رياضي ما طوري طراحي شده كه مفاهيم زياد تمرينات زياد را بچه‌ها انجام بدهند بدون اينكه زماني براي فكركردن براي شاگردان در نظرگرفه شده باشد،میگنا دات آی آر.سپس معلمان مجبور هستند با توجه به جدول زمان‌بندي كه حتماً بايد 192 صفحه رياضي پايه سوم در 8 ماه كه يك ماه تعطيلي هم دارد را ارائه دهد پس مي‌بينيم محتواي درسي طوري طراحي شده كه زماني براي فکرکردن جهت رسيدن به جواب مسئله را براي كودك در نظرنگرفته و هر مطلب درسي در كتاب هاي ما بايد در زمان 45 دقيقه تدريس شود كه اين زمان در نرم جهاني فقط براي فكركردن روي مسئله بايد به دانش‌آموز داده شود تا خود به راه حل مسئله برسد.

2ـ محدودكردن معلم در انتخاب محتوا و فعاليت مناسب

برنامه‌هاي كتاب‌هاي درس رياضي در ابتدايي طوري طراحي شده كه هرگونه انتخابي را از معلمان ما سلب كرده كه همين امر باعث شده كه معلمان فقط فكر خود را روي مطالب درسي متمركز كنند در صورتي كه با تجديدنظر در محتوا و آزاد‌گذاشتن معلم در انتخاب آن معلم مي‌تواند بين فعاليت‌هايي كه دانش‌آموزان را به فكركردن سوق مي‌دهد و فعاليت‌هاي كه فقط مشغول كننده هستند تفاوت بگذارد و فعاليت‌هايي را كه تسهيل‌كننده يادگيري در بچه‌ها مي‌شود را انتخاب كند مثالي عرض مي‌كنم محتواي به معلم كلاس اول ارائه شود كه معلم آزادانه كودكان را در يادگيري شناخت اعداد و خواندن و نوشتن آن تا عدد 99 يادگيري مفهوم جمع و تفريق و حل مسائل مربوط به آن كمك كند در بازديدي كه از يكي از روستاهاي منطقه‌ي زيويه به عمل آوردم در دي‌ماه بود كه از بچه‌هاي پايه اول پرسيدم بچه‌ها رياضي تا صفحه‌ي چند خوانده‌ايد بچه‌ها تعجب كردند گفتند رياضي؟ ما كه رياضي نداريم معلم به من گفت شما رياضي بپرسيد چه كار به كتاب رياضي داريد من هنوز كتاب رياضي به آنها نداده‌ام وقتي سؤالاتي از بچه‌ها كردم اين دانش‌آموزان در سطح آخر سال يك دانش‌آموز پايه اول بودند معلم اعداد را به آنها ياد داده بود مفهوم جمع و تفريق و حل مسائل مربوط به آن را خيلي بهتر از مدراسي كه محدود به كتاب بودند ياد گرفته بوده‌اند.

 

3ـ عدم هماهنگي در ارائه مطالب محتواي درس:

براي بيان بهتر اين موضوع به كتاب رياضي پايه چهارم اشاره مي‌كنيم در كتاب رياضي پايه چهارم دانش‌آموز در اوج يادگيري و انجام تمرينات تقسيم هستند و كم‌كم به مرحله حل مسائل مختلف تقسيم نزديك مي‌شود كه با زدن يك ورق ديگر يك دفعه وارد هندسه و زاويه مي‌شوند و كودك از مطلب تقسيم‌ كنده شده و به مبحث زاويه مي‌پردازد. البته اين مشكل ما را بيشتر در رياضي پايه چهارم مي‌بينيم كه با توجه به بازديد از كلاس حدود 20 نفر از معلم پايه چهارم همه متفق‌القول بيان كردند كه مشكل اساسي درس رياضي در اين پايه همين عدم توجه به دسته‌بندي مطالب درسي مي‌باشد كه پس ارائه يك مطلب و گاهاً در اوج آموزش از مطلب كنده شده و پس از چند صفحه ديگر دوباره به همان بحث مي‌رسند كه دوباره معلم بايد آموخته‌هاي قبلي را براي بچه‌ها مرور بكند كه اين از نظر محدوديت زمان نيز براي معلمان مشكلاتي را فراهم مي‌كند.

4ـ در خصوص عوامل ضعف‌آموزشي درس رياضي كه محتواي كتاب‌ها موجبات ان را فراهم مي‌كنند، مي‌توان گفت توجه به معرفي مشاهير رياضي كشور، توجه كم به بازي‌هاي فكري كه كودكان را بيشتر به درس رياضي جذب كند، به نيازهاي اصلي آموزش گيرنده درس توجه كمي شده در اين خصوص بايد بگويم كه فرد بايد نبود چيزي را احساس كند تا نياز به فكركردن و سپس تلاش در جهت كشف ان را در فرد به وجود آورد، عدم انعطاف‌پذيري برنامه‌ها محتواي درسي در مقابل پيشرفت‌هاي جهاني علم رياضي را مي‌توان از ديگر عواملي دانست آموزش اين درس را دچار چالش كرده.

ب) عوامل ضعف آموزش رياضي مربوط به خود دانش‌آموز ابتدايي

دومين عامل از عوامل ضعف آموزش رياضي در نظر معلمان از اهميت ويژه اي برخوردار است علت ضعف در خود كودكان است گاهاً ما دانش‌آموزاني در مدرسه داريم كه در دروس ديگر نمره قابل قبول مي‌گيرند و در يادگيري مطالب درسي مثل فارسي، تاريخ و … موفق هستند اما در درس رياضي مشكل دارند. طبق تعريفي كه ديسمور از اختلال رياضي و حساب‌كردن كرده است، اختلال در يادگيري رياضي نارسايي شديدي است كه در بوجودآمدن مهارت‌هاي حساب‌كردن و رياضيات بوجود مي‌آيد و با عقب‌ماندگي عاطفي يا عقب‌ماندگي ذهني و يا شرايط نامساعد مدرسه قابل تبيين است.به طور كلي نارسايي در يادگيري رياضي را به دو قسمت تقسيم مي‌كنند

1ـ برطبق تحقيقات موجود، نارسايي در حساب‌كردن و در رياضيات گاهي به نوعي نارسايي ديگر در ارتباط است مثل دريافت شنيداري، ديداري، گفتاري و

2ـ نارسايي در تفكر كمي:

نارسايي در حساب‌كردن و رياضيات ممكن است به خاطر اشكال در تفكر كمي براي بعضي از دانش‌آموزان بوجود آيد به بياني اين كودكان قادر نيستند اصول رياضيات را درك كنند معمولاً در چنين مواردي كودكان مي‌توانند بخوانند و بنويسند ولي در انجام اعمال رياضي اشكالاتي دارند چنين مشكلاتي ممكن است در مورد درك روابط فضاي، يادگيري مفاهيمي چون بالا و پايين و چپ و راست، روابط مقادير اندازه‌ها و اشكالات و غيره باشد.

گاهاً دانش‌آموزان شكست‌ها و موفقيت‌هاي خود را به چيزهايي نسبت مي‌دهند كه آنها بااين طرز فكر از موفقيت‌هاي خود در درس رياضي به شانش يا چيز ديگر نسبت مي‌دهند كه به اين موضوع درماندگي آموخته شده مي‌گويند كه امروزه متأسفانه درماندگي آموخته شده، در درس رياضي در بين دانش‌آموزان بيشتر مشاهده مي‌گردد. مشكلات رواني از اين قبيل باعث بوجودآمدن مشكلاتي در يادگيري درس رياضي شده كه گريبانگير دانش‌آموزان زيادي شده و همين امر ضرورت مشاوران مجرب را در مدارس ابتدايي مي‌طلبد، يكي ديگر از بيمارهاي شايع در بين دانش‌آموزان ترس از اعداد است كه مثل ديگر ترس‌هاي طبيعي نيست و در شرايط معيني بروز مي‌كند با اين همه دانش‌آموزاني كه دچار چنين ترسي شده باشند به قول پياژه: دستخوش نوعي «بي‌استعدادنمايي» مي‌شود كه خود به خود درك روابط را دشوار ساخته، مانع يادگيري مي‌شود بنابراين به‌جاست اگر مبارزه عليه «ترس از اعداد» را كه اكثريت دانش‌آموزان را يك‌باره از اشتغال به مباحث رياضي روي گردان مي‌كند، از اهم وظايف مدرسه بدانيم.

ج) عوامل ضعف آموزش رياضي مربوط به روش‌هاي آموزش:

كلاس رياضي سخت است چون با زبان‌هاي خودش بيان نمي‌شود بلكه در چارچوب كتاب و روش تدريس معلمان محدود شده است و با حجم زياد كتاب، معلم نمي‌تواند مطالب جالب و توضيحات لازم را در مورد تاريخ و نحوه‌ي به كاربردن مطالب تدريس در زندگي را بيان كند.

بايد توجه داشته باشيم كه معلم به فرض هم رياضي‌دان باشد نمي‌تواند ادعا كند كه روشي كه در تدريس به كار مي‌برد بهترين است؛ زيرا رياضي‌دانستن يك چيز و رياضي تدريس‌كردن چيزي ديگر است اگر روش بنا به منطق بزرگسالان بهتر به نظر آيد، معلوم نيست براي دانش‌آموزان كه هنوز فرايند‌هاي منطقي نزد آنها در حال تحول است مناسب يا مناسب‌تر باشد.

پروفسور ورتايمر تفكر كودكان را مورد تحقيق قرار داد و آن را در كلاس‌هاي مختلف مطالعه كرد نتيجه‌اي كه از مطالعات خود گرفت اين بود كه اغلب شيوه‌‌هاي تدريس كوركورانه است و در كودكان جمود فكري ايجاد مي‌كند و تمرين‌هاي تكراري و پاسخ‌هاي ماشيني كه از كودكان توقع دارند، انعطافي را كه فكر سالم نيازمند آن است در كودكان ايجاد نمي‌كند مبالغه در تكرار مطالب نيز مي‌تواند زيان‌آور باشد اين نوع تربيت خطرناك است زيرا دانش‌آموزان را وادار مي‌كند كه چشم بسته چيزهايي بگويند يا كارهايي انجام دهند بدون اينكه فكر آنها را به كار بيندازد.هر چند متأسفانه در كشور ما روش‌هاي آموزش هيچ يك از مواد درسي با روش علمي مورد برري قرار نگرفته است، ولي قرائن موجود حكايت از آن دارد ه روش تدريس رياضيات، مثلاً از روش تدريس زبان فارسي، جغرافيا نظام يافته است با اين وجود به عقيده اينجانب تاريخ تعليم رياضيات در مجموع رضايت‌بخش نيست نه تنها بازده تلاش‌هاي مربوط به آموزش در اين حيطه ناچيز است، بلكه برخلاف انتظار، فراگيري رياضيات به رشد فكري دانش‌آموزان كمك نمي‌كند.

با مشاهده تدريس حدود 17 نفر از معلمان ابتدايي درس رياضي منطقه در سال 80 بيشتر همكاران تقريباً يك روش تدريس استفاده مي‌كنند در اين روش آموزگار ابتدا تقسيم را در پاي تخته مي‌نوشتند سپس مراحل را براي بچه‌ها توضيح مي‌دادند از 17 نفر فقط 2 همكار در حين تدريس مطلب رياضي جواب حاضر و راه رسيدن به حل مسئله را شسته و رفته در اختيار بچه‌ها قرار ندادند آنها هم آنقدر مسئله را براي بچه‌ها با توضيحات اضافي پيچيده كردند كه زمان زيادي با صرف انرژي زيادي بچه‌ها را تقريباً به حل مسئله رساندند قبل‌ها توضيح دادم كه با توجه به تحقيق آقاي ايوبيان مي‌توان گفت از اين روش‌ها كه در استان و منطقه استفاده مي شود در هيچ جاي دنيا استفاده نمي‌شود كه البته استفاده از اين روش‌ها باز مي‌گردد به محدوديت زمان و محتواي زياد كتب كه معلمان مجالي براي فكركردن به كودكان نمي‌دهند تا حداقل اهميت ان مطالب درسي را بدانند و بدانند چه لزومي دارد كه فرضاً مفهوم كسر را ياد بگيرند.

به عقيده پياژه تصورات منطقي ذهن و به طور كلي هوش انسان زاييده‌ي دروني‌شدن اعمال اوست و مي‌گويد: تشريح حقايق و مفاهيم رياضي به صورتي كه در روش «تدريس زماني» معمول است براي كودك كافي نيست مشاهده تصاوير و اشكال و مجموعه‌هايي كه متضمن حقايق و روابط رياضي باشد نيز چنان كه در روش‌هاي مكاشفه‌اي معمول است مفيد فايده‌اي نيست براي آنكه تصورات حاصله دقيق مفاهيم روشن باشد، دانش‌آموز بايد شخصاً به تجربه و آزمايش بپردازد اشياء و مسائل را از نزديك دستكاري كند تا روابط كميت‌ها را مستقيماً درك نمايد.

به عقيده پياژه آموزش صحيح باعث دروني‌شدن مطالب رياضي مي‌شود كه داراي خصوصيات ذيل مي‌باشد:
1) اين اعمال صورت دروني‌شده اعمال ابتدايي و واقعي كودك هستند.

2)اين ها اصولاً قابليت آن را دارند كه در دو جهت انجام شوند و درك عمل انجام‌شده در جهتي مستلزم درك عمل انجام‌شده در جهت عكس آن است.

3)اين اعمال از آغاز بستگي به يكديگر داشته، جزء لاينفك نظام كلي مي‌باشد يعني عمل منطقي در رياضي نمي‌تواند مستقر باشد به عبارت ديگر، ماهيت و طبيعت يك ميل منطقي و رياضي منوط به قابليت تركيب آن با اعمال ديگر است.

با توجه به تفاصيل فوق به اين نكته مي‌رسيم كه يكي از علت‌هاي ضعف آموزش رياضي در دوره ابتدايي استفاده نكردن معلمان از روش‌هاي تدريسي است كه متناسب با درس رياضي باشد يعني كودكان را واردار مي‌سازد تا فكر كنند و افكار خود را هرچند كه درست نباشد بيان كنند همه مي‌دانيم که به تعداد معلمان دنيا روش‌هاي مختلف تدريس وجود دارد اما همه‌ي روش‌هاي تدريس معمولاً در چند قالب كلي جاي مي‌گيرد پس اهميت دارد كه چه روشي با توجه به شرايط و وضعيت كلاس انتخاب شود كه ما را به بيشترين بهره‌وري برساند ولي متأسفانه روش‌هاي براي تدريس اين درس مهم معمولاً انتخاب مي‌شود كه آسان‌ترين روش باشد و معمولاً بهترين روش آسانترين روش ارائه درس نمي‌باشد گاهاً روش‌هايي انتخاب مي‌شود كه از نظر بزرگ‌سالان روش مناسب تشخيص داده شده ولي مي‌تواند از نظر كودكان بدترين روش براي يادگيري باشد.

د) علل ضعف آموزش رياضي كه مربوط به معلمان ابتدايي است:

در اين قسمت از عوامل ضعف آموزش رياضي در منطقه و استان بايد بگوييم كه معلمان استان ما معلماني دسلوز و زحمت‌كش، من خود شاهد اشك‌هاي معلمان در كلاس‌هاي درس يوده‌ام ديده‌ام معلم بر اثر فشارهاي رواني حاصله از تدريس چگونه دست‌هايش مي‌لرزد صدايش تغيير مي‌كند معلماني را ديده‌ام كه وقتي از كلاس بيرون مي‌آيند مثل يك نقاش يا كچ‌كار بوده همه اينها نشانه يك پتانسيل بزرگ در امر تغيير است اين‌ها نشانه‌‌ي آن است كه معلمان استان ما خواهان اين هستند كه انسان هايي را تحويل اجتماع خود دهند كه داراي فكر و انديشه‌هاي والا باشند و حتي از خودشان بهتر و بهتر باشند و شاهد اين امر اين است كه وقتي معلم دانش‌آموز خود را در مراتب عالي مي‌بيند با خنده و با غرور و با افتخار بيان مي‌كند فلاني شاگرد من بوده اما بايد اين پتانسيل به حركت درآيد.
رياضي بدون زحمت نيست اما هرگز نگفته‌اند ممكن است لذت‌بخش هم باشد، رياضي در جامعه ما به اندازه كافي هول‌انگيز شده و نيازي نيست ما معلمان از آن غول بسازيم و به جاي رفع مشكل با رفتار و گفتار خود بر شدت آن بيافزاييم.
چه بخواهيم چه نخواهيم بايد اين واقعيت را قبول كرد كه علل عديده‌اي از ضعف‌هاي آموزشي رياضي برمي‌گردد به خود معلمان اينجانب خود به عنوان يك معلم بر اين امر اعتراف مي‌کنم و شاهد هم بوده و هستم با توجه به تجارب مديريتي و راهنمايي آموزش از دور و نزديك شاهد بي‌علاقه‌بودن معلمان به يادگيري روش‌هاي مناسب تدريس بوده و هستم در زماني كه در تربيت معلم آقاي ربيعي روش مجسم و مجرد را به ما گفته هنوز هم همين روش در تدريس‌هاي ما هست و مي‌خواهيم تا بازنشستگي اين روش را حفظ كنيم غافل از اينكه روش‌هاي مناسب‌تر براي يادگيري رياضي نيز وجود دارد خلاصه اينكه مي‌توان عواملي را كه معلمان را در ضعف اموزش رياضي سهيم مي‌كند به صورت مختصر و به شرح ذيل بيان مي‌کرد با توضيح اينكه اين مطالب شامل همه معلمان رياضي ما نمي‌شود بلكه قسمتي را شامل مي‌شود كه اميدواريم در رفع آن نواقص كوشش كنند و اين نظريات تقريباً نظرات شخصي است كه اميدوارم معلمان عزيز از موضوع دلگير نشوند.

1ـ عدم علاقه و حوصله براي مطالعه كتاب‌هاي روان‌شناسي و روش‌هاي جديد تدريس.

2ـ عدم توجه به نظريات و پيشنهادات ديگران در خصوص تدريس رياضي و در امر كلاس‌داري.

3ـ شركت‌نكردن در كلاس‌هاي ضمن خدمت رياضي (البته كم‌توجهي بيشتر از طرف مسئولين ادارات به درس رياضي شده)

4ـ معلمان بايد در امر بررسي محتواي كتاب‌هاي درس رياضي پيش‌قدم شوند و نواقص ان را به مسئولين انعكاس دهند. چون هيچ كس به اندازه معلم نمي‌تواند در امر تدوين كتب درسي رياضي مؤثر باشد و هيچ مسئولي به اندازه خود معلم عوامل ضعف كتاب‌هاي رياضي رانمي‌داند.

5ـ يادگيري علم روانشناسي جهت برخورد صحيح با دانش‌آموزي كه رياضي را خوب درك نمي‌كند.
6ـ سخت‌گيري‌هاي بي‌مورد نسبت برخورد صحيح با دانش‌آموز را از جذابيت‌هاي اين درس دور مي كند.
7ـ بعضي از معلمان يك نوع نگرش سنتي نسبت به روش تدريس خود دارد و به هيچ‌وجه در اين خصوص انعطاف‌پذير نيستند.

8ـ بعضي از معلمان مخصوصاً (سرباز معلمان و معلمان حق‌التدريس) هيچ‌گونه دوره‌اي در خصوص چگونگي تدريس درس رياضي را نگذرانده‌اند همين امر گاهاً باعث ضغف‌هاي ريشه‌اي در درس رياضي مي‌شود.
هـ) چند عامل ديگر از عوامل ضعف آموزش رياضي

1ـ نقش فضا و مكان:

از عوامل آموزش رياضي محدوديت زمان را بيان كرديم اما مكان‌ هم بي‌تأثير نيست يقيناً همه مي‌دانيم كه فضاي كلاس در يادگيري كودكان تأثيري شگرف دارد مثلاً كلاسي را در نظر بگيريم كه پنجره‌هاي كوچك دارد سپس نور كم است در كنار خيابان است سروصداي ماشين‌ها و مردم باعث عدم تمركز بچه‌ها مي‌شود و خود فضاي ايجاد شده توسط معلم نيز برروي اين درس مؤثر است معلمي كه حق اظهار نظر به بچه ها را نمي‌دهد دانش‌آموز نيز هيچ علاقه‌اي به فكركردن روي حل مسئله نخواهد داشت.

2ـ نقش خانواده:

اکثر خانواده‌ها فكر مي‌كنند چون فرزندشان را به مدرسه فرستاده‌اند ديگر مسوليتي در قبال تحصيل وي ندارند بلكه فقط بايد مواظب وضع مادي و ظاهري كودكانشان باشد در اين خصوص خاطره‌اي نقل مي‌كنم مدير يك مدرسه بودم اموزگار پايه پنجم گفت فلاني اين دانش‌آموز خيلي بي‌توجه شده و خلاصه در درس‌هايش ضعيف شده بهتر است با اولياء ايشان صحبتي داشته باشيم من هم بر حسب وظيفه پدر ايشان را صدا زدم و با معلم يك جلسه سه نفري تشكيل داديم،میگنا دات آی آر.معلم مشكلات فرزندش را بيان كرد و پدر اين دانش‌آموز گفت: اقاي مدير پسر من در درس‌هايش ضعيف شده به من چه، اين آقا (روبه معلم) به او درس مي‌دهد اگر بداند كار ايشان است و اگر نداند كار ايشان است.

با توجه به اينكه خيلي از تمرينات رياضي را دانش‌آموزان در منزل انجام مي‌دهند عدم توجه خانواده به اين موضوع مي‌تواند از عوامل به‌وجودآورنده ضعف‌هاي آموزش درس رياضي باشد.

3ـ كلاس‌هاي خصوصي:

يكي از دلايل بي‌توجهي دانش‌آموزان و خانواده‌ها به كلاس و درس رياضي وجود كلاس‌هاي خصوصي است دانش‌آموز مطمئن است كه اگر در كلاس هم متوجه نشود يك بار ديگر تدريس تكرار خواهد شد اما در مدرسه به اندازه كافي خسته مي‌شود و آنطور كه بايد از كلاس راحت و كم ظرفيت خصوصي هم نمي‌تواند استفاده بكند چون تمرينات حاضر و آماده حل شده در اختيارش قرار گرفته و فكر مي‌كند همه را ياد گرفته اما وقتي متوجه مي‌شود چيزي بلد نيست كه كتاب تمام شده و فرصتي براي جبران باقي نمانده است.

4ـ در اختيارنبودن يافته‌هاي علمي رياضي:

معلمان ما منابع كافي و به روز در زمينه آموزش رياضي را در اختيار ندارند.

5ـ كمبود تكنولوژي:

همه مي‌دانم كه وسايلي هستند كه همواره امر تدريس و يادگيري رياضي را براي بچه‌ها راحت‌تر مي‌كنند هرچند كه اين وسايل توسط بچه‌ها ساخته شود بهتر است مثلاً جدولي كه بچه‌ها خودشان مي‌سازند خيلي مؤثرتر است از جداول آماده و غيره.

6ـ عدم توجه به طرحواره‌ در تدريس و طراحي يك مفهوم درس رياضي

يعني براي يك مفهوم از درس رياضي بايد پيش‌نيازهاي ان چه توسط طراحان آموزش و تدوين‌گران كتاب و چه توسط معلم در هنگام تدريس مورد توجه قرار گيرد كودكي مفهوم ضرب را خوب ياد نگرفته بدون شك در تقسيم مشكلات زياد خواهد داشت.

اكنون رياضيات بيش از هر زمان ديگر ملموس شده و نقش حياتي يافته است در ربع‌قرن گذشته، رياضيات و روش‌هاي رياضي به جزء لاينفك، فراگير و اساسي علوم و تكنولوژي و اقتصاد تبديل شده است كه در آستانه قرن بيست و يكم ناتواني در درك يا به كارگيري رياضيات نماينگر يك شكاف آموزشي است.

بارها خودمان را عقب افتاده ناميده‌ايم، اما هرگز سعي نكرده‌ايم در جهت رفع اين معضل گامي برداريم چون فكر مي‌كنيم از ما بهترون هستند معلمان از درس نخواندن شاگردان شكايت دارند و دانش‌آموزان به محض گرفتن نمره بد از معلمان و نحوه تدريس آنها شاكي هستند اكثر والدين هم فكر مي‌كنند اين كار از عهده‌ي انها خارج است در آخر هم همه از زير بار مسئوليت در مي‌روند و از برعهده گرفتن قسمتي از خطاها، شانه خالي مي‌كنند.

پس به اين نتيجه‌ مي‌رسيم كه علل ضعف آموزش درس رياضي در دوره ابتدايي مختص به يك گروه خاص نيست يعني مافقط نمي‌توانيم معلمان يا طراحان كتب درسي يا دانش‌آموزان با اولياء را علت ضعف‌هاي موجود در آموزش رياضي بدانيم بلكه هر يك به نوعي در اين معضل سهيم مي‌باشند كه كمترين علت ضعف مربوط به درس رياضي در اين دوره براي دانش‌آموزان مي‌باشد اما به علت نواقص و گاهاً كم‌كاري يك بخش از اين عوامل موجبات مشكلاتي را در راه آموزش درس رياضي بوجود مي‌آورد كه در خيلي موارد نشناختن علت و يا مسئله همه چيز را خوب و كامل تصور كردن باعث مي شود كه اصلاً برروي عوامل ضعف و مشكلات فكري صورت نگيرد و يا حتي مسئله تشخيص داده نشود تا تلاشي براي پاسخ‌ آن صورت گيرد پس در اين مقاله با بيان قسمتي از عوامل ضعف و مشكلات آموزشي درس رياضي بخصوص در استان و عموماً در سطح كشور سعي شده تا همكاران را با ضعف‌ها آشنا نموده و سپس با ارائه راه‌كارهايي از طرف نويسنده مقاله و به تفكر واداشتن همكاران راه‌كارهاي ديگري نيز از طرف همكاران ارائه و جمع‌آوري شده تا حداقل از ضعف‌ها كاسته شود.

نگاهی به روش های تدریس ریاضی دوره ابتدایی

در اغلب کشورهای دنیا ، روش تدریس ، مخصوصاً روش تدریس ریاضیات از دیر باز مورد نظر بوده است. آنها یک روش را سال ها در کلاس تجربه و آزمایش کرده اند. و پس از ارزیابی علمی این تجربیات آن روش را به عنوان یک روش مناسب برای ارائه یک مفهوم در دسترس دیگران قرار داده اند.

روانشناسان و متخصصین آموزش ریاضی روش های مختلف تدریس برای مباحث گوناگون ریاضی را از یکدیگر متمایز ساخته و بر هر کدام نامی نهاده اند.

آزمون های مختلف در مراحل سنی و مکان های مختلف نشان داده است که برخی از این روش ها برای تدریس برخی از مباحث مناسب تر و کار آمدترند.

باید توجه داشت که جداکردن روش ها از یکدیگر تنها برای مطالعه نظری آنهاست و گرنه معلم معمولاً برای ایجاد علاقه و انگیزه لازم ناچار است که نه فقط در ارائه یک مفهوم چند روش را در آن واحد به کار گیرد ، بلکه روش های تدریس را براساس شناخت دقیق  دانش آموزان انتخاب و طراحی کند. برای رسیدن به این هدف باید عواملی نظیر نیازهای اجتماعی و شخصی هر دانش آموز را مد نظر قرار داده و از توانایی و ناتوانی های او آگاه باشد. و بالاخره شرایطی که ممکن است یادگیری را در او تسریع نماید مشخص کند.

 

 

هدف های کلی آموزش ریاضی در دوره همگانی

هدف کلی آموزش و پرورش در دوره عمومی آماده ساختن فرد برای زندگی در تمام ابعاد است. لذا آموزش ریاضی در این دوره باید در جهت نیل به هدف های کلی زیر باشد:

الف- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش به کار بردن دانسته ها  برای به دست آوردن نتیجه ها.

به این طریق دانش آموز با توجه به مراحل مختلف استدلال و نظم حاکم برآن در بیان  یک مطلب یا حل یک مسئله در می یابد که چگونه می تواند دانسته های خود را برای به  دست آوردن نتایج جدید به کار گیرد.

ب- ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره.

به این طریق دانش آموز پس از اتمام دوره همگانی قادر به انجام محاسباتی خواهد بود که در زندگی عادی به آن نیاز دارد از قبیل چهار عمل اصلی ، درصدها ، نسبت ها و غیره.

ج- ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره.

به این صورت دانش آموز تدریجاً انجام محاسبات ذهنی را در حد نیاز در جامعه به دست می آورد و می تواند از طول ، مساحت ، وزن و… اجسام محیط خود بر آورد نسبتاً درستی داشته باشد.

د- آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دیگر دوره همگانی.

به این صورت ریاضیات مورد نیاز برای دروس دوره همگانی آموزش داده می شود.

هـ- ایجاد توانایی در بر آورد راه حل مسئله ها و حدس جواب آن ها.

به این صورت به تدریج در دانش آموز توانایی تصور راه حل مسئله قبل از این که دست به قلم و کاغذ ببرد ایجاد می شود و در نتیجه توانایی پیدا کردن خطوط کلی راه حل مسئله های زندگی در او تقویت می گردد.

و- ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسئله ها ، به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها.

چون بسیاری از مسئله های زندگی روزمره که به کمک عبارت ها و جمله ها بیان شده اند الگویی ریاضی در خود نهفته دارند با رسیدن به این هدف دانش آموز تدریجاً قادر به تشخیص این الگو می گردد. یعنی نخست محتوای ریاضی مسئله را می شناسد و سپس با به کار بردن الگوی ریاضی مناسب آن را حل می کند.

چگونگی رسیدن به هدف ها

برای رسیدن به هدف های کلی لازم است معلمین نکات زیر را مورد توجه قرار دهند:

الف- در انتخاب مطالب و مسائل به فرهنگ اسلامی و زندگی روزمره یک فرد ایرانی توجه شود.

ب- حتی الامکان از مسائل منطقه ای و محیط زندگی دانش آموزان و مسائل خاص روستایی ( تقسیم آب و محصول و …) یا شهری ( اجاره ، هزینه آب ، برق ، تلفن و … ) استفاده کنند.

ج- وسایل کمک آموزشی ساده توسط معلم و دانش آموزان ساخته و مورد استفاده قرار گیرد.

د- با ایجاد انگیزه و ارائه مثال های مناسب ذهن و توجه دانش آموزان را برای درک مفاهیم ریاضی آماده ساخته و سپس به بیان تعریف یا دستور یا استدلال بپردازند.

ر- با شرکت دادن دانش آموزان در درس و راهنمایی او در کشف مطالب و توجه به اظهار نظرها و پیشنهادهای وی حس اعتماد به خود را در او پرورش دهند.

ز- ازطریق انتخاب مثال های جالب و مناسب علاقه به ریاضیات دردانش آموزان ایجاد گردد وبا احتراز از طرح معماها و مسائل پیچیده ترس از ریاضیات ویأس دریادگیری آن از بین برده شود.

س- با ارائه عکس یا شرح حال و نمونه کار ریاضیدانان ایرانی دانش آموز با تاریخ ریاضیات آشنا و سهم دانشمندان ما در پیشرفت ریاضیات برای او روشن شود.

ص- سنت های نادرست گذشته را به دور ریزد گرچه به صورت عادت در آمده باشد.

از جمله عدد صفر را به جای نقطه با « ه » و در جمع و تفریق و ضرب ستونی علامت های + و – و × را در سمت چپ عدد پایینی بنویسند نه در سمت راست عدد بالایی که اکنون متداول است. همچنین در نوشتن زمان ، ساعت و دقیقه را با دو نقطه از هم جدا کنند . ( مانند 3:25 یعنی ساعت 3 و 25 دقیقه ).

ط- در محاسبات عددی ، ذهنی و حل مسائل علاوه بر دقت ، سرعت عمل را در دانش آموزان تقویت کنند.

ی- با طرح پرسش های مناسب امکان ارزشیابی مستمر دانسته های دانش آموزان را فراهم نمایند.

مراحل ساخته شدن یک مفهوم در ذهن کودک

درک عمیق و تثبیت هر مفهوم در ذهن کودک باید از سه مرحله اساسی زیر بگذرد . تا این مراحل طی نگردند مفهوم به طور عمیق و فراموش نشدنی در ذهن او جای نخواهد گرفت . این مراحل عبارتند از :

الف مرحله احساس مفهوم :

در این مرحله کودک با مشاهده و تجربه شخصی به کشف مفهوم می پردازد و از آن مفهوم در ذهن خود نقش اولیه می سازد.

 

ب مرحله خو گرفتن با مفهوم :

در این مرحله از روی مشاهده تجربه های اشخاص مورد اعتماد از روی بازسازی منظم تجربه ها و مشاهدات قبلاً انجام شده خود ، با توضیحات و مثال ها و تجربه های هدف دار بزرگتران مورد اعتماد و همچنین با توجه به اعمال و رفتار منظم دیگران مفهوم برای کودک خودمانی می شود و جای خود را برای یادگیری عمیق در ذهن او باز می کند.

ج مرحله عرضه و به کارگیری مفهوم :

در این مرحله عرضه مطالب از طریق تصویر و عمل به خصوص با به کار گیری مطلب در وضعیت های مشابه ، درک مفهوم عمیق تر می گردد.

در مدرسه کار مرحله « الف » منحصراً توسط خود دانش آموز مرحله « ب » به وسیله معلم و شاگرد و مرحله « ج » هم توسط شاگرد با هدایت معلم انجام پذیر است.

در ارائه و ارزیابی هر درس معلم باید این سه مرحله را همواره مد نظر داشته باشد.

مراحل ساخته شدن یک مفهوم در ذهن کودک :

1- احساس ،

2- خو گیری

3- عرضه و بکار گیری.

 

 

مراحل ارائه درس در کلاس

این مراحل را می توان به ترتیب زیر منظم کرد :

الف مرحله مجسم :

در این مرحله است که باید با بازی در کلاس ، با سئوال و جواب گروهی یا انفرادی ، با مشاهده در محیط از طریق داستان و نمایش ، با استفاده از وسایل کمک آموزشی توسط شاگرد و معلم، دانش آموز با مفهوم آشنا شود ، مفهوم در ذهن او نقش بندد و تا اندازه ای با آن خو بگیرد.

در هر درسی این مرحله وجود دارد بهترین کار معلم در کلاس ارائه خوب این مرحله با توجه به هدف درس است. برای این مرحله ، ابتکار خود معلم مهمترین نقش را دارد. در همین مرحله است که معلم متناسب با موضوع درس و ابتکار خود روش های مختلف تدریس را به کار می بندد. کتاب دانش آموز معمولاً هیچ گونه کمکی به معلم در این مرحله مهم نمی کند ولی می تواند راه فعالیت هایش را به او نشان دهد.

ب مرحله شفاهی :

منظور از این مرحله این است که آموزگار با بازگو کردن جواب هایی که در مرحله پیش از دانش آموزان دریافت کرده به طور دقیق و یا حتی با نظم دادن به تجربیات و مشاهدات آن ها به طور شفاهی سعی در تفهیم مطلب می کند. واژه هایی که در درس باید به طور دقیق عرضه شوند با بیان درست تفهیم می کند و گاهی از دانش آموزان تکرار آن را به طور دسته جمعی یا انفرادی به طور شفاهی می خواهد.

این مرحله به تنهایی و بدون انجام مرحله الف هیچ گونه ارزش و اعتباری در کلاس درس ندارد و به کار بردن آن به طور مستقیم بدترین ، بی نتیجه ترین و مضرترین طریقه آموزش در کلاس است. ولی این مرحله برای مرحله ج زیر که اساسی است لازم و ضروری است.

ج مرحله نیمه مجسم = ( تصویری ) :

در این مرحله هم از وسایل کمک آموزشی مختلف ( از جمله تخته سیاه و دفتر مشق برای کشیدن و نوشتن ) برای فهماندن مطلب استفاده می شود ، در حقیقت کار مرحله الف و نتایج آن در این مرحله به صورت تصویری و نیمه مجسم در می آید. اهمیت این مرحله کمتر از اهمیت مرحله اول نیست و می توان در آن هم از ارزش های گوناگون تدریس استفاده نمود ( البته متناسب با موقعیت ) . یاد آوری می شود که منظور استفاده از تخته سیاه و دفتر مشق این نیست که تصاویر و مفاهیمی که در کتاب دانش آموزان عرضه شده اند بار دیگر روی تابلو و دفتر توسط معلم یا شاگرد باز نویسی شوند ، بیایید به خاطر رضای خدا این عادت رونویسی و باز نویسی که در مدارس ما معمول گشته است کم کم فراموش کنیم و به جای آن مغزها و  قوه های ابتکار خود و دانش آموزانمان را به کار اندازیم . باشد که نسل آینده به جای تقلید کورکورانه به سازندگی بپردازد.

در ابتدای عرضه هر مفهوم و در بیشترین صفحات کتاب دانش آموز تصاویری به این مرحله اختصاص داده شده است تا الهام بخش و راهنمای آموزگار و شاگرد برای این مرحله باشد ولی استفاده مستقیم از این تصویر های کتاب باید در آخرین قسمت این مرحله و درست قبل از انجام مرحله کنترل زیر انجام شود.

د مرحله کنترل :

منظور از این مرحله این است که بررسی کنیم تا چه اندازه در مرحله « الف و ب و ج  » به هدف درس رسیده ایم. تمرین هایی که در صفحه های کتاب دانش آموز ارائه گردیده است با دقت خاص در مسیر هدف آن صفحه ، فقط برای این مرحله ارائه گردیده اند و باید در کتاب و حتی الامکان در مدرسه انجام شود.

اگر مراحل قبلی تدریس رعایت شده اند هیچگونه نیاز به راهنمایی دانش آموز برای انجام تمرین ها نیست. تنها باید دانش آموز دستور کار را درست بفهمد . این دستور کار در بالای صفحات یا بالای هر قسمت با خط ریز نوشته شده که معلم آنها را می خواند و اگر کافی نمی داند با زبان کودک این دستور را برای او روشن تر می کند. ولی آموزگار باید توجه کند که توضیح دستور العمل نباید به مرحله ای برسد که تمرین عملا حل شود و دانش آموز باز هم نقش رونویس کننده و باز نویس کننده گفته معلم را به خود بگیرد. به نظر ما اگر غیر از روشی که گفته شده برای مرحله کنترل عمل شود کاملاً بر خلاف هدف کتاب قدم برداشته شده است. برای آگاهی بیشتر از چگونگی استفاده از هر صفحه  کتاب دانش آموز به راهنمای تدریس آن صفحه مراجعه کنید.

ر مرحله رفع اشتباهات و به کار گیری درس :

در این مرحله آموزگار باید کار انجام شده توسط دانش آموز را ببیند برای آن هایی که مطلب را در نیافته اند روی تخته یا دفتر مشق تمرین های اضافی همانند کتاب بدهد تا مطلب را بفهمد. معلم خوب تصحیح کارهای دانش آموزان را بعد از کلاس درس در ساعت های بیکاری انجام می دهد نه همان موقع در کلاس. دانش آموزانی که مطلب را خوب درک کرده اند در صورت امکان و توانایی آموزگار ، باید در کارهای مشابه ولی مشکل تر مغز آنها را به کار انداخت. در هر صورت مطا لب ریاضی انتزاعی نیستند و به طور حتم در صفحات بعدی دوباره به کار گرفته خواهد شد.

 

 

 

 

 

انواع روش های تدریس قابل استفاده در دوره ابتدایی

الف روش شرحی :

در این روش معلم متکلم و دانش آموز مستمع است. رایج ترین روش تدریس در مدارس کشورمان همین روش است. اگر این روش را با روش های دیگر که بعداً خواهیم گفت ارائه ندهیم تنها حسن آن ، ساکت نگه داشتن دانش آموزان کلاس است . اما چون در فراگیری مفاهیم ، دانش آموزان نقش چندانی ندارند از این رو کلاس درس برای آنها ملال آور می شود و چه بسا که از مدرسه و درس و کتاب به زودی بیزار شوند.

اجرای این روش در ارائه مفاهیم ریاضی ، در برخی موارد فراگیری این مفاهیم را سرعت می بخشد. اما فراگیران به همان سرعت که مفاهیم را فرا گرفته اند آنها را به دست فراموشی می سپارند.

به نظر ما در صورت به کار گیری این روش در کلاس های اول ابتدایی حداکثر 10 تا 15 دقیقه می توان توجه دانش آموزان به خود جلب کرد و کوشش در جلب توجه بیشتر از این زمان به اصطلاح « مشت بر سندان کوبیدن است » مگر این که معلم با پر سش های مناسب و به کارگیری روش های دیگر امکان بحث و تبادل نظر را برای کلاس فراهم آورد و از این راه توجه بیشتر آن ها را به مفاهیم درسی جلب کند.

ب روش تشبیهی :

در این روش با استفاده از یک داستان مناسب ، مفهوم مورد نظر ارائه می شود. اجرای روش تشبیهی چون با داستان شروع می شود. معمولاً مورد توجه و دقت دانش آموزان واقع می شود و علاوه بر این چون معلم در بیان داستان نتیجه گیری ها را از کلاس می کند ، دانش آموزان برای شرکت بیشتر در جواب دادن احساس مسئولیت می نمایند. این روش از خستگی ارائه مفاهیم مجرد ریاضی کاسته و آموزش را سریع تر می کند.

این روش معمولاً برای ارائه « چگونگی » یک مفهوم به کار برده می شود نه برای اثبات ریاضی آن ، باید توجه داشت که استفاده نامناسب از این روش باعث ایجاد یک تصور غلط از مفهوم ارائه شده ، در ذهن کودک نشود . در هر صورت اگر تصور غلط ایجاد شد باید در رفع آن کوشید.

با توجه به آنچه که گفته شد باید توجه کرد که در هنگام به کار گیری این روش ، مخصوصاً در انتخاب داستان کاملاً هوشیار بود.

ج روش ارائه قاعده ها :

مقصود از این روش ، ارائه قاعده و دستورهای خاصی است که دانش آموز با استفاده از آنها ، اعمال و یا مسائلی را که الگویی از این قاعده هستند به انجام می رساند. این قاعده ها می تواند قاعده های ساده ای نظیر خواندن عددهای دو رقمی از 20 به بالا مانند 32 ، 42 ، 52  باشد و یا در کلاس های بالاتر قاعده هایی نظیر جمع ستونی اعداد و یا قاعده های پیچیده تری نظیر تقسیم دو کسر باشد . متأسفانه به کارگیری این روش اغلب باعث خواهد شد که دانش آموزان به یک ماشین محاسبه تبدیل شوند ، با این تفاوت که معمولاً ماشین در به کار گیری قاعده های داده شده اشتباه نمی کند ، اما دانش آموز در به کار گیری آن اغلب دچار اشتباه می شود.

این روش به تنهایی برای آموزش یک مفهوم ، به ویژه در کلاس های ابتدایی ، یک روش مطلوب نیست. ولی می توان آن را برای تعمیم در مورد یک مفهوم که با روش های دیگر به خوبی یاد داده شده اند ، به کار گرفت.

از خصوصیات این روش این است که :

– چون مفاهیم به صورت قاعده بیان می شود کمتر مورد استقبال کودکان مخصوصاً آن هایی که از بهره هوشی بالایی برخوردارند ، قرار می گیرد.

– یکی از سریع ترین روش ها برای آموزش یک مفهوم است. اصولاً این روش برای کودکانی که در محاسبات ضعیف یا بهره هوشی کمتری بر خوردارند ، روشی مفید و مؤثر است.

– یکی از بهترین روش ها برای جمع بندی و خلاصه کردن است.

– برای آموزش یک مفهوم ریاضی که اولین بار به کلاس عرضه می شود ، روش جالبی نیست. برای کسب مهارت در به کارگیری قاعده ها ، احتیاج به تمرین های زیادی است تا به اصطلاح این قاعده ها ملکه ذهن شوند.

د روش استفاده از مثال :

این روش از ترکیب چند روش به وجود می آید . آن را می توان در تمام مراحل آموزشی یک مفهوم ریاضی به کار گرفت . فرض کنیم می خواهیم بدون استفاده از تعریف به صورت شهودی مربع بودن یک شکل هندسی را آموزشی دهیم . در این صورت چند مربع به اندازه های مختلف روی تخته سیاه رسم می کنیم و به کلاس می گوییم که همه این شکل ها را مربع می گوییم . آنگاه چند شکل هندسی دیگر توأم با چند مربع ( مطابق شکل زیر ) روی تخته سیاه رسم می کنیم و از دانش آموزان می خواهیم که مریع ها را علامت بزنند ( یا داخل مربع را رنگ کنند ).

باید توجه داشت که در این مرحله از ارائه ، شناخت شکل هندسی مورد نظر است . لذا باید از طرح پرسش هایی نظیر « چرا این شکل مربع است ؟ » و « چرا این شکل مربع نیست » جدأ خودداری کرد.

خصوصیات بارز این این روش عبارتند از :

– در مقایسه با سایر روش ها زمان کمتری برای آموزش یک مفهوم لازم دارد.

– چون معمولاً ارائه مفاهیم با شکل همراه می شود ، تا حدی مورد استقبال و توجه کودکان قرار می گیرد.

– این روش یکی از بهترین روش ها برای شناسایی تفاوت چند شکل هندسی است.

– این روش را باید در رابطه با سایر روش ها به کار گرفت. مگر این که در شرایطی خاص مانند ارائه اشکال هندسی تنها روش چاره ساز باشد.

– می توان آن را رفع اشتباه و یا برداشت های غلط از یک مفهوم به کار گرفت. بدین طریق که کار دانش آموزان را در ضمن تمرین ها  نظاره کرد و در صورت مشاهده هر نوع اشتباهی با ذکر چند مثال دیگر در رفع آن اقدام کرد.

ر روش استفاده از تجربه ها و مشاهده های عینی :

در این روش کودک با مشاهده و تجربه شخصی ، یک مفهوم ریاضی را فرا می گیرد . تکامل این روش را می توان به چهار مرحله تقسیم کرد :

– پرسش به کلاس ارائه می شود.

– هر کودک روی پرسش فکر می کند و سپس اطلاعات لازم را جمع آوری می نماید.

– با توجه به اطلاعات جمع آوری شده ، پاسخ پرسش را حدس می زند.

– جواب در حضور کودکان مشخص می شود.

مثلاً فرض می کنیم می خواهیم سبکی و سنگینی را با استفاده از این روش به کودکان القاء کنیم ، معلم می تواند با کمک یک ترازو و دو جسم صلب که با دو رنگ مختلف رنگ آمیزی شده باشند ، این مفهوم را ارائه نماید . بدین ترتیب که دو کتاب را در یک کفه و یک کتاب ( هر سه کتاب هم وزن باشند ) را در کفه دیگر قرار می دهد . دانش آموزان بالا رفتن یک کفه و پایین آمدن کفه دیگر را عیناً مشاهده می کنند. پس از این که مفهوم سبکی و سنگینی بدین طریق القاء شد ، دو جسم صلب را به آن ها نشان داده و از کودکان خواسته می شود که سبکی و سنگینی هر کدام را حدس بزنند.

پس از این که به دانش آموزان فرصت کافی برای حدس زدن داده شد ، جواب ها را دسته بندی می کنند. آنگاه از یکی از دانش آموزان خواسته می شود که عملاً با استفاده از ترازو جواب سئوال را مشخص کند.

خصوصیات بارز این روش عبارتند از :

– چون در آموزش مفاهیم با استفاده از این روش ، همه کلاس شرکت فعال داشته و هر کدام بی صبرانه انتظار دریافت درستی یا نادرستی حدس خود را دارند ، مورد توجه و استقبال کودکان قرار می گیرد.

– این روش یکی از بهترین روش ها برای ارائه مفاهیمی نظیر ، کوتاهتر ، بلند تر ، کمتر ، بیشتر و نظایر آن است.

– چون اجرای این روش ، اغلب به منابع اطلاعاتی نیاز دارد ، لذا در صورتی مفید است که این منابع به سادگی در دسترس کودکان قرار گیرد.

و روش تعاونی :

در روش تعاونی هر کودک در تمام مراحل آموزش یک مفهوم شرکت فعالانه خواهد داشت. شاید بتوان گفت که روش تعاونی، روشی کاملاً تضاد با روش شرحی است و یکی از بهترین و با نتیجه ترین روش های آموزش یک مفهوم ریاضی است.

 

 

 

فعاليت هاي دانش آموزي

معمولاً شرکت دانش آموزان در یادگیری یک مفهوم ، می تواند به صورت یکی از فعالیت های زیر باشد :

فعالیت شفاهی :

مثلاً خواندن اعداد از 1 تا 10 با صدای بلند برای فراگیری ترتیب اعداد.

فعالیت کتبی :

مثلاً هر کودک روی صفحه کاغذ پاسخ پرسش را یادداشت کرده و جواب را در زمانی که از او بخواهند به کلاس ارائه می دهد.

فعالیت جسمانی :

مثلاً باز و بسته کردن انگشتان دست برای نشان دادن تعداد اعضای یک مجموعه.

– خواندن دانش آموزان با صدای بلند همان فعالیت شفاهی است . باید دقت کرد که سر و صدای خواندن باعث توقف کار سایر کلاس ها نشود.

– در فعالیت جسمانی ، کودکان با حرکات دست جواب یک پرسش را می دهند.

روش تعاونی اعم از ارائه آن به صورت فعالیت های شفاهی ، کتبی یا جسمانی دارای خصوصیات زیر است:

– به خاطر شرکت همه جانبه کلاس در ارائه پاسخ به پرسش ها ، این روش مورد استقبال کودکان قرار می گیرد.

– کنترل کلاس به سادگی امکان پذیراست. زیرا شرکت فعالانه کودکان ، فرصتی برای به اصطلاح شیطنت آن ها باقی نخواهد گذاشت.

– روش خوبی برای  تشخیص دانش آموزان ضعیف است . که تشخیص دانش آموزان ضعیف فقط به کمک روش های تعاونی کتبی و جسمانی امکان پذیر است . در حالی که روش شفاهی از این مزیت برخوردار نیست.

توصیه می شود که روش شفاهی وجسمانی زمانی به کار رود که دانش آموزان از نوشتن خسته شده باشند تا نوع فعالیت نیروی تحلیل رفته را به آن ها باز گرداند.

ز روش استفاده از مدل :

استفاده از مدل یعنی استفاده از تصاویر یا اشیایی است که در روشن کردن مفهوم و سادگی درک آن موثر ند و این تصویرها و اشیاء معمولاً برای کاهش از تجرد مفاهیم ، مخصوصاً مفاهیم ریاضی به کار گرفته می شوند . در هر مرحله از آموزش می توان از مدل ها استفاده کرد.

در استفاده از مدل باید شرایط محیطی و اجتماعی دانش آموزان کاملاً مد نظر باشد. و از مدلهایی استفاده گردد که برای دانش آموزان شناخته شده باشند. اگر مدل ها از اجسام صلب باشند ، باید طوری ساخته شده باشند که ، کارکردن با آن ها هم برای دانش آموز و هم برای معلم راحت و بالاتر از همه بی خطر باشد.

از مدل ها برای ارائه هر مفهوم می توان استفاده کرد . در سال های نخست آموزش همگانی باید از تصویر های حیوانات و اشیاء مأنوس برای کودک در مقیاس وسیعی استفاده کرد.

خصوصیات بارز این روش عبارتند از :

– چون یک مفهوم با تصویر و یا با اشیاء ارائه می شود ، برای دانش آموزان جالب توجه بوده و باعث جلب دقت آنها می شود.

– استفاده از مدل ها ، از پیچیدگی مفاهیم ریاضی تا اندازه زیادی می کاهد.

– این روش را می توان در آموزش بیشتر مفاهیم ریاضی ابتدایی به کار گرفت . اما باید به یک یا دو مدل قناعت نکرد و از استفاده مکرر یک مدل نیز خوداری کرد. زیرا استفاده مکرر از یک مدل ، دانش آموزان را خسته و کسل می کند و کودکان تدریجاً علاقه و اشتیاق خود را به درک مفاهیم از دست می دهند.

– در استفاده از این روش باید دقت کافی داشت . زیرا به کاربردن یک مدل برای یک مفهوم ممکن است یک تصور غلط از آن مفهوم در ذهن کودک ایجاد کند مثلاً اگر همیشه برای نشان دادن عدد 3 از مجموعه هایی استفاده کردیم که اعضای آن همیشه سبز باشند ، ممکن است این توهم ایجاد شود که مفهوم 3 با سبز بودن اشیاء یک مجموعه در رابطه است.

ح روش استفاده از شبیه سازی :

منظور از شبیه سازی به کار گرفتن وسایل و اعمالی است که بتواند یک ماجرا یا اتفاق واقعی را در کلاس درس مجسم کند ، مانند استفاده از پول در داد و ستد های ساختگی در کلاس برای ارائه مفهوم ارزش سکه های رایج و حل مسائل خرید و فروش.

روش شبیه سازی برای بالابردن سطح مهارت دانش آموزان در به کار گیری مفاهیم خوانده شده ، مناسب است. اما می توان با انتخاب مناسب یا شیبه سازی ، در مراحل اولیه آموزش یک مفهوم نیز به کار گرفته شود. مثلاً برای آموزش سکه های رایج و بالابردن مهارت کودکان در حل مسائل خرید و فروش ، می توان از شبیه سازی استفاده کرد. بدین طریق که دانش آموزان در نقش یک خواربار فروش و چند دانش آموز دیگر در نقش مشتری بازی می کنند. در حقیقت شبیه آن چه را که ممکن است دانش آموز در خارج از مدرسه با آن رو به رو شود ، به کلاس آورده ایم . حتی استفاده از پول واقعی این شباهت را به واقعیت زندگی روز مره نزدیک تر می سازد ، همین طور ، می توان مسائلی از قبیل پس انداز و برداشت از حساب را با شبیه سازی از یک بانک به دانش آموز آموزش داد. باید توجه داشت که استفاده از این روش زمانی مسیر است که مفاهیم مورد بحث کاملا برای دانش آموزان روشن باشد . مثلاً در مورد فوق شناخت اعمال جمع و تفریق و شناخت کامل سکه های رایج کاملا ضروری است.

خصوصیات بارز این روش عبارتند از :

– روش جالب و آموزنده ای است . زیرا دانش آموزان آن چه را که در محیط خارج از مدرسه می بینند یا خواهند دید عملاً در کلاس تمرین می کنند.

– اگر چه آموزش با استفاده از این روش وقت زیادتری را خواهد گرفت ، اما در عوض یادگیری عمقی بوده و در بالابردن سطح مهارت دانش آموزان در حل مسائل مؤثر است.

– این روش بیشتر برای مهارت در کاربرد مفاهیم و معمولاً در مراحل پایانی آموزش یک مفهوم به کار برده می شود.

باید توجه داشت که استفاده از این ممکن است نا آرامی ها یی در کلاس به وجود آورد. لذا در استفاده از آن باید به امکان اداره کلاس کاملاً مطمئن بود.

ط- روش کاوشگری :

روش کاوشگری روشی است که در آن با فراهم آوردن شرایطی مناسب ، دانش آموزان را برای کشف بعضی از مفاهیم ریاضی آماده می نمایند بدون آن که این مفاهیم مستقیماً به آن ها آموزش داده شود.

معمولاً این روش را باید در مراحل اولیه آموزش به کار گرفت . این روش امروزه مورد توجه اکثر استادان تعلیم و تربیت است.

یکی از پیشتازان این روش در ریاضیات جرج پولیا ( G.polya ) ریاضی دان لهستانی مقیم آمریکا است . او معتقد است ، آن چه را که دانش آموز به وسیله خود کشف می کند هرگز از یاد نمی برد. به عبارت ساده تر ، به نظر او بهتر ین روش یادگیری ، کشف مفاهیم توسط فراگیرنده است.

چون در این روش معلم راهنما و دانش آموز جوینده است . لذا مورد توجه و علاقه دانش آموز قرار می گیرد. البته چون برای کشف یک مفهوم به وقت زیادی احتیاج  است لذا ارائه این روش نسبت به روش های دیگر وقت گیر است.

خصوصیات بارز این روش عبارتند از :

– چون کودک در پیدا کردن مفهوم نقش عمده ای دارد ، برای او درس جالب و سرگرم کننده است.

– رقابت سازنده ای بین دانش آموزان برای کشف مفاهیم به وجود می آورد.

– حس مسئولیت را در دانش آموزان بر می انگیزد و قوه ابتکار و خلاقیت آنها را تقویت می کند.

معلمان گرامی عبارت زیر را که از زبان یک یاد گیرنده می باشد باید مورد توجه قرار دهند :

« اگر بشنوم فراموش می کنم ، اگر ببینم به خاطر می آورم ، اگر عمل کنم آگاه می شود ، اگر کشف کنم به کار می برم »

روش حل مسئله :

روش مسئله ای در حقیقت نوعی آماده کردن فراگیر برای زندگی است ، زیرا زندگی یعنی مواجه شدن با مسائل و کوشش برای حل آن.

در این روش ، فعالیت های آموزشی به گونه ای تنظیم می شود که در ذهن فراگیر مسئله ای ایجاد شود و او علاقه مند شود که با تلاش خود راه حلی برای آن مسئله پیدا کند.

شرایط ایجاد روش مسئله ای :

در روش مسئله ای ، دانش آموز باید شرایط زیر را داشته باشد تا بتواند مسئله را حل کند :

1-  توجه به مسئله

2- قدرت شناخت و درک مسئله

3- تشخیص ویژگیهای مسئله

4- آمادگی برای حل مسئله

5- قدرت تنظیم راه حل های احتمالی

6- قدرت انجام دادن مسئله و گرد آوری اطلاعات و تحلیل آنها

7- قضاوت در مورد مسئله و اطلاعات گرد آوری شده و پذیرفتن راه حل های معتبر و کنار گذاشتن فرضیه های غیر معتبر

8- تعمیم و کار برد مسئله.

محاسن و محدودیت های روش مسئله ای :

الف محاسن :

1- موجب ارتباط فعالیت های مدرسه با زندگی واقعی شاگرد می شود.

2- از نظر روان شناسی ، بهترین روش های تربیتی برای ایجاد تفکر علمی در شاگردان است.

3- چون ثابت و خشک و غیر قابل انعطاف نیست ، باعث بر انگیختن علاقه طبیعی شاگردان به درس می شود.

4- تقریبا قابل انعطاف با وضع کلاس های متداول است.

ب محدودیت ها :

1- نسبت به فعالیت های متداول مدرسه احتیاج به زمان بیشتری دارد.

2- احتیاج به معلمان با تجربه و آشنا با روش تحقیق دارد.

3- وقت گیر است و ممکن استبا توجه به  برنامه های جاری مدارس نتوان این روش را به طور مؤثر اجرا کرد.

حل مسئله با روش « دیویی »

روش دیویی دارای 5 مرحله به شرح زیر است :

1- مشخص کردن مسئله

2- حدس زدن یا مشخص کردن علل مسئله

3- در نظر گرفتن راه حلهای  ممکن

4- انتخاب بهترین راه حل

5- اجرای راه حل انتخابی و نتیجه گیری.

 

 

مراحل آموزش حل مسئله :

هنگامی که به عنوان معلم می خواهید با روش حل مسئله آموزش دهید ، باید به مراحل و نکات زیر توجه داشته باشید :

1- رفتار نهایی دانش آموز را در رابطه با پاسخ صحیح مسئله مشخص سازید. در این مرحله ، معلم نتیجه نهایی حاصل از مسئله را برای شاگرد توصیف می کند. این توصیف نباید جواب و راه حل مسئله را در بر داشته باشد ، زیرا در روش حل مسئله ، هدف این است که دانش آموز خود راه حل مسئله را کشف کند.

2- اطمینان حاصل کنید که شاگرد مفاهیم و اصولی را که برای حل مسئله پیش نیاز محسوب می شود می داند.

3- شرایطی فراهم سازید تا شاگردان مفاهیم و اصولی را که برای حل مسئله به کار می رود ، به خاطر آورند.

4- دانش آموزان را به طور شفاهی برای حل مسئله راهنمایی کنید.

در این مرحله ، معلم باید به طور شفاهی نکاتی را که به حل مسئله کمک می کند برای دانش آموزان توضیح دهد تا با استفاده از آن ها بتواند مسئله مورد نظر را حل کنند. این راهنمایی نباید مستقیماً به چگونگی و راه حل مسئله اشاره کند ، بلکه باید دانش آموز را به طور غیر مستقیم در پیدا کردن راه حل رهنمون سازد.

5- برای حصول اطمینان از یادگیری دانش آموزان ، از آن ها بخواهید که چگونگی حل مسئله را به طور کامل نمایش دهند و مسائل جدیدی را با همان اصول حل کنند.

 

 

 

اصول یادگیری و روش فعال

مطلوب ترین روش تدریس روش فعال می باشد که بر پایه اصول یادگیری پایه گذاری شده است. در این روش وضعیت کلاسی را که مورد نظرمان است می توان در سه اصل یادگیری ذیل که بهتر است آنها را سه اصل آموزش نیز بنامیم خلاصه نمود:

1- یادگیری فعال :

بهترین راه یادگیری هر چیز  کشف آن چیز به وسیله متعلم ( یادگیرنده ) است. این اصلی است که مبنای روش سقراطی بوده و به اندازه خود یادگیری قدمت دارد.

2- بهترین تحریک (انگیزه) :

برای آن که یادگیری موثر و فعال باشد متعلم باید در موادی که به وی یاد داده می شود علاقمند باشد و در فعالیت یادگیری خشنودی بیابد ، و این در صورتی تحقق می یابد که برای یادگیری انگیزه داشته باشد. یک محصل  (دانش آموز ) تحریک شده و با انگیزه خیلی سهل تر از کسی که تحریک نشده است مطالب را فرا می گیرد. تحریکات ممکن است شامل ، آرزوی یادگیری ، احتیاج به نقش داشتن ، آرزوی داشتن یک مدرک به خصوص و یا پرهیز از تنبیه باشند. البته یادگیری تحت تحریکات ذاتی بر یادگیری تحت تحریکات خارجی رجحان دارد.

3- فازها یا مراحل متوالی آموزش :

یادگیری با عمل و خیال و گمان شروع می شود . سپس از آن جا به کلمات و مفاهیم می انجامد ، و باید به صورت عادات ذهنی مورد نظر خاتمه یابد.

به عبارت دیگر برای آن که یادگیری مؤثر و فعال باشد ، لازم است که یک فازکاوشگری مقدم برفاز تشکیل عبارات و مفاهیم وجود اشته باشد ، سرانجام باید مواد یاد شده به وضعیت سازی متعلم و رفتار وی سهمی ببخشند و با این وضعیت یکی شوند.

در روانشناسی می گویند که یادگیری برای تغییر رفتار است . این بدان معنی است که یاد گیرنده مطالبی را که یاد گرفته در رفتار او باید اثر بگذارد و با شخصیت وی وحدت پیدا کند. برای مثال محصلی که ضرب اعداد یک رقمی را خوب یاد گرفته به محض آن که یک چنین ضربی را به وی ارائه دهیم عکس العمل نشان داده و جواب آن را می گوید ، در صورتی که قبل از یاد گیری این ضرب رفتاری دیگر داشت و عکس العملی غیر از این داشته است.

تدریس به روش فعال

با توجه به اصول فوق الذکر ،در عمل معلمین با استفاده از وسایل کمک آموزشی به طریقه های مجسم ، نیمه مجسم و مجرد و به یاری فنون و هنرهای معمولی مانند استفاده از داستان های مناسب و نقاشی های متناسب ، مقدماتی فراهم می کنند تا متعلم در طی آن به کشف مفاهیم  و روابط مورد نظر نایل شود ( مرحله کاوشگری ). سپس با استفاده از سؤال و جواب و بحث بین معلم و بچه ها و یا خود بچه ها تشکیل عبارات مورد نظر انجام می گیرد. در مرحله آخر با تمرین های مکرر و ممارست های عملی در مورد مفاهیم و تکنیک های یاد شده سعی می شود این مفاهیم  و مطالب با رفتار متعلم وحدت پیدا کند.

در اینجا ذکر این نکته ضروری است که در مراحل کاوشگری و تشکیل عبارات  و مفاهیم ، تعاون و همکاری گروهی بچه ها با یکدیگر نقش به سزایی دارد. چنان چه امکانات کلاس اجازه دهد باید معلمین سعی کنند که در ضمن آموزش حس تعاون و همکاری گروهی را در بچه ها تقویت کنند و از آن به عنوان عاملی در جهت آموزش و یادگیری صحیح استفاده نمایند.

مراحل یادگیری (آموزش ) فعال را به طور خلاصه می توان در چارت ذیل درج نمود :

1- کاوشگری

2- تشکیل عبارات و مفاهیم

3- تمرین و ممارست و وحدت مفاهیم با شخصیت متعلم

در روش فعال یادگیری ، این بچه ها هستند که با ابزار و وسایل کمک آموزشی (خط کش ، مداد ، کاغذ و …. ) و با راهنمایی معلمین خود به فعالیت پرداخته و به کشف روابط و مفاهیم نایل می شوند و نقش معلم بیشتر یک راهنما است تا یک فرد متکلم وحده و اغلب جواب های مورد نظر را از بچه ها گرفته و پس از هماهنگی آن ها را به کلاس بر می گرداند. و این روح تغییرات کلاسی است که آموزش و پرورش جدید و بافت مدارس جدید را تشکیل می دهد.

در این جا  ذکر این نکته لازم است که آن چه در روش فعال یادگیری مهم است فعالیت فیزیکی ، ذهنی و گروهی ( تعاون و همکاری ) یادگیرندگان (متعلمین ) می باشند و بدیهی است که دانش آموزانی که بدین روش کار می کنند لذت کاوشگری را درک کرده و اطلاعات بدست آمده را شخصاً یاد داشت نموده و در مراحل بعدی به عبارت بندی و یافتن مفاهیم ریاضی مناسب نائل می شوند.

روش فعال یادگیری داشتن وسایل کمک آموزشی ( از قبیل مداد رنگی ، کاغذ شطرنجی ، خط کش ، قیچی ، پارچه ، و … ) را جهت استفاده دانش آموزان ضروری می نماید . در این روش به جای این که بچه ها صرفاً ذهنی فکر کنند ( به عبارت بهتر در خلأ بیاندیشند ) با مواد و اشیاء سر و کار داشته و به کمک ساخته های خود پی به مفاهیم ریاضی مورد نظر می برند به علاوه از این که خود چیز هایی کشف می کنند بیشتر لذت می برند.

بر این اصل در کتاب های ریاضی ابتدایی نقاشی های زیادی دیده می شود ، تا بچه ها با تکمیل این نقاشی ها به تقارن آن ها و یا دیگر خواص آن ها پی برده و زمینه مناسبی برای یادگیری این مفاهیم داشته باشند. (صفحات مربوطه به تقارن در کتاب دانش آموز ملاحظه شوند. )

استفاده از موقعیت های تصویری که به روش نیمه مجسم مشهور است در سر تا سر کتاب ملاحظه می شود . در این روش با استفاده از یک موقعیت تصویری و تساوی هایی که باید دانش آموز تکمیل نماید وی را هدایت به کشف قواعد یا رابطه های ریاضی می کنیم تا خود به کاوشگری پرداخته و قاعده مورد نظر را کشف نماید . نا گفته پیداست که صفحات کتاب فقط برای راهنمایی معلم جهت تدریس مفاهیم ارائه شده است و این معلم است که با اتکاء به روش های تدریس درست و سئوال و جواب با بچه ها (بحث ) ، بچه ها را به کشف روابط و قواعد رهبری می نماید.

در اجرای این روش ، اقدامات ذیل ضروری است :

– برنامه ای از پیش تنظیم یافته برای کار دانش آموز وجود داشته باشد.

– کتاب دانش آموز بر این اساس تدوین یافته باشد.

– آموزگار برای  آموزش مطالب درسی آموزش لازم را دیده باشد.

در خاتمه چند نکته مهم را خاطر نشان می سازیم :

آمادگی معلم در گلاس عامل مهمی در موفقیت او است . حتی معلمین با سابقه نباید فکر کنند که تدریس در دبستان کار آسانی است. متأسفانه این طور تصور شده است که تدریس در دبستان کم اهمیت تر و ساده تر از سایر مقاطع آموزشی است ، در حالی که اگر مشکل تر نباشد به هیچ وجه ساده تر نیست. یک آموزگار موفق برای هر جلسه درس خود مطالعه می کند و از پیش یک « طرح درس » تهیه می کند که در آن مشخص شود چه مطالبی باید تدریس شود ، چه کارهایی را باید دانش آموزان انجام دهند و برای آموزش هر مطلب چه نوع فعالیت هایی باید صورت گیرد. حتی زمان هر فعالیت تا حدودی از پیش تعیین شده باشد.

نکته دیگر توجه به شرایط سنی ، رشد کودک و میزان آمادگی او با توجه به آموزش سال های قبل است. باید توجه داشت که در هر سنی کودک برای نوعی آموزش آماده است.

همچنین مفاهیمی را که در شرایط خاص سنی کودک می توان به او آموزش داد با سنین پایین تر یا بالاتر تفاوت می کند . بنابراین لازم است در بیان مطالب به شرایط سنی ، ذهنی و رشد کودکان توجه شود. به علاوه در آموزش هر مطلب باید توجه کرد که دانش آموز مقدمات لازم برای آن مطلب را فرا گرفته باشد.

ارتباط مطالب با زندگی روزمره دانش آموز نیز سهم مهمی در یادگیری او دارد . مثال ها و مسئله هایی که انتخاب می شود باید با توجه به مسائل پیرامون کودک باشد تا هم فهم مطالب ریاضی آسان تر شود و هم کاربرد مطالب ریاضی در زندگی روز مره تا حدودی روشن شود. البته بدیهی است که مسائل پیرامون دانش آموز در هر منطقه با منطقه دیگر متفاوت است . در کتاب دانش آموز هم سعی شده است تصاویر ، مثال ها و مسئله ها از زندگی مردم سراسر کشورمان انتخاب شود.

نکات مورد توجه در طرح سئوالات امتحانی

در طرح سئوالات امتحانی همواره باید نکات زیر را مد نظر داشت :

1- سؤالات باید به قسمی باشد که در عین پوشاندن کلیة مطالب درسی ، بر موضوعات مهمتر تأکید بیشتر داشته باشد.

2- در سؤالات نباید به جنبه های استثنایی برخی از قواعد ریاضی پرداخت.

3- سؤالات باید به گونه ای باشد که مشوق دانش آموزان متوسط به کار بیشتر باشد.

4- مسائل باید از زندگی اجتماعی دانش آموز نشأت گرفته و موضوعات آنها تصنعی نباشد تا دانش آموزان انگیزة کافی برای حل آن ها داشته باشند.

5- در برخی از مسائل باید نکاتی نهفته باشد تا دانش آموزان پرکار و مستعد بتوانند با جواب گفتن به آن نکات توانایی و ابتکار عمل خود را محک بزنند.

این ها اهدافی است که یک معلم به هنگام طرح سئوال باید در نظر داشته باشد.

دلایل افت ریاضی در میان دانش آوزان

يكي از آفتهاي نظام آموزشي در سراسر جهان و در كشور ما درمقطع ابتدايي افت تحصيلي است كه در اين ميان افت در درس رياضيات بيشتر از همه جلوه مينمايد .

بطور كلي شكست و افت تحصيلي ( مردودي ) عوامل و علل فراواني دارد كه يكي از اين عوامل افت دردرس رياضيات مي باشدكه اكثردانش آموزان در مقطع ابتدايي در كليه پايه ها خصوصا” در پايه هاي سوم ، چهارم و پنجم با آن روبرو هستند . كه افت در اين درس گاهي از مواقع باعث دلسردي و حتي ترك تحصيل و مردودي دانش آموزان مي گردد

اولين قدم در جهت اين راستا اين است كه بيماري مزمن و بي مورد ترس از اعداد رياضي را كه دامن گير خيلي از فراگيران است از بين ببريم . چه بسا فراگيراني كه روش هاي خشك و بي روح ومحاسبه اي تدريس رياضي با روحيه آنان سازگار نبوده و مجبور به ترك مدرسه و كلاس مي شوند .

اگر معتقد باشيم كه بيشتر معلمان مدارس ابتدايي به مسئوليت خويش در پايه ريزي يك پايه منطقي در رياضيات كودكان تحت تعليم خود واقفند ، آنها بايد از هر نوع راهنمايي در انجام وظيفه استقبال نمايند .

بنابراين آموزش رياضيات بر اين ضرورت تأكيد دارد كه كودكان ساختار رياضي را فراگيرند  نه اينكه صرفا” در محاسبات روزمره مهارت پيدا نمايند . زيرا بدون درك ساخت رياضي و تكنيك محاسبات مربوطه نمي توان در حل مسائل واقعي پيشرفت زيادي كرد .

مهمترين عوامل آموزشگاهي موثر بر پيشرفت تحصيلي در درس رياضيات

 

مهمترين عوامل آموزشگاهي كه بر پيشرفت تحصيلي مخصوصا” در درس رياضيات مؤثرند ، عبارتنداز :

1- روابط معلم و دانش آموز

2- مهارت معلمان

3- شرايط آموزشي و امتحانات مطلوب تحصيلي

4- ارزشيابي

5- كتابهاي درسي و مواد آموزشگاهي

6- ناهماهنگي برنامه و روشها و روشهاي آموزشي

7- آماده كردن درس و نمره دادن

8- تقويم و ساعت آموزشي

9- فضاي كلاس و تسهيلات مدرسه

10 – انتظارات مدرسه از دانش آموزان

11- تعويض مكرر معلمان

12- دوري مدرسه (( فاصله خانه تا مدريه ))

1- روابط معلم و دانش آموز :

آموزش بدون ايجاد رابطه معنايي نخواهد داشت . اولين هدف معلم بايد برقرار كردن رابطه اي دوستانه و حمايت كننده با دانش آموزان باشد . بايد به ياد داشت كه هر گونه برخورد با دانش آموزان در تقويت يا تضعيف تصور آنه نسبت به معلم مؤثر است . بنابراين تلاش براي رابطه مثبت با دانش آموز بايد همه اوقات معلم و دانش آموزان را در بر بگيرد .

اجتناب از تنبيه شديد مكرر :

معلماني كه مايلند رابطه خوبي با دانش آموزان داشته باشند براي آموزش رفتار مناسب نبايد بر تنبيه متكي باشند . اغلب تنبيه ها با هدفي فراتر از خجالت دادن و ناراحت كردن دانش آموزان در نظر گرفته مي شوند . برخي از معلمان كه خود مايل به تنبيه دانش آموزان نيستند . از والدين كودك كي خواهند تا آنها را به دليل رفتار نامناسب در مدرسه ، تنبيه كنند كه در نتيجه رابطه معلم و والدين با دانش آموز دچار اغتشاش مي شود .

به جاي اينكه از والدين بخواهيم تا آنها را تنبيه كنند بهتر است كاري كنيم تا والدين با امر آموزش فرزند خود درگير شوند .

دوري كامل از راهبردهاي تنبيه شايد دشوار باشد . معلمان بايد چگونگي استفاده از روش هاي انضباطي و تنبيه هاي خفيف را بياموزند . در واقع تنبيه بايد بيشتر از آن كه واقعي باشد ، نمادي باشد . يكي از راههاي تنبيه خفيف استفاده از روش محروم كردن است .

به طور مثال وقتي دانش آموزي بامدادش به پشت شاگرد ديگر را كه در جلو او نشسته است مي زند ، معلم مي تواند آرام به او نزديك شود و مدادش را بگيرد و به او بگويد((مي تواني مدادت را در آخر وقت كلاس از من بگيري ))

 

1-1- اجتناب از شوخي :

منظور اين است كه نبايد با دانش آموزان بدرفتار از عبارات تمسخر آميز استفاده كرد .

2-1- پرهيز از پيش داوريهاي غير منصفانه :

اولين گام براي پرهيز از اينگونهموارد آن است كه معلم بايد صادقانه به آنچه باور دارد اعتراف كند ، زيرا اگر آنها را انكار كند نمي تواند دانش آموزان خود را از عواقب ناخوشايند آن دور دارد . پس از آن معلم بايد تلاش كند تا بين دانش آموزان خود تفاوت نگذارد . روابط خصوصي معلم با برخي از دانش آموزان بسيار زيان بار است . زيرا ديگر دانش آموزان را نوعي تبعيض مي شمارند .

معلمي كه به رياضي علاقه مند است با دانش آموزان علاقمند به رياضي ، بيشتر رابطه برقرار مي كند . حال آنكه معلم مسئوليت حرفه اي دارد و بايد با همه شاگردان رابطه داشته باشد .

3-1- ثبات داشتن و بخشنده بودن :

دانش آموزان معلمي مي خواهند كه رفتارشان پايدار و قابل پيش بيني باشد . معلمي كه يك روز رفتاري دوستانه و روز ديگر رفتاري غير دوستانه دارد ، موجب مي شود كه دانش آموزان از در ميان گذاشتن مشكلات خود با وي ترديد داشته باشند . حتي دانش آموزي كه در روز قبل مشكلي در كلاس ايجاد كرده اند بايد بتواند روز بعد به راحتي به سر كلاس بيايند .

4-1- اجتناب از روابط وابستگي زا :

معلماني كه به وضوح براي برقراري ارتباط مثبت با دانش آموزان خود تلاش مي كنند ، بايد مراقب باشند كه يكي از حادترين دشواريهاي وابستگي ، وابستگي بيش از حد و اندازه برخي از دانش آموزان به تأييد و تمجيد معلمان است .

يكي از راههايي كه مي توان به ميزان وابستگي دانش آموزان پي برد اين است كه آنها موفقيتهاي خود را به معلم اين دانش آموزان بر اين باورند كه علل موفقيت شان بيرون از خودشان است . معلم از طريق ارزش دادن به دانش آموزان به خاطر عملكرد هاي مطلوب مي تواند آنها را در شناسايي عوامل اصلي موفقيت خود ياري كند . مثلا” دانش آموزي در جمع كسرها مهارت كسب كرده باشد ، معلم مي تواند به او بگويد : (( توجه خوب ديروز تو به درس در يادگيري و حاضر جوابي امروزت مؤثر بوده است . ))

همچنين دانش آموزي بايد بياموزد تا شكست هايشان را به عدم تلاش و نه عدم توانايي نسبت دهند . اگر دانش آموزي در امتحان شكست خورد ، نبايد شكست خود را انكار كند بلكه بايد آن را بپذيرد . اما لازم است آنرا از عدم تلاش خود بداند .

2- مهارت معلمان :

بطور كلي معلماني كه در نظر دانش آموزان سخت گيرترند ، معلماني كه توانايي برقراري سريع نظم را در كلاس درس دارا هستند ، معلماني كه به طور منظم از كارهاي خود ارزيابي مي كنند ، و به آنچه دانش آموز ياد گرفته ، در برابر همه آنچه بايد ياد مي گرفت ، به درستي واقفند . و به دانش آموزاني كه مطالب را در بار نخست ياد نگرفته اند ، فرصت فراگيري  مجدد را مي دهند ، در حرفه معلمي خود موفق ترند .

1-2- آگاهي از مهارتهاي آموزشي و اصول تربيتي :

معلم بايد از فنون و مهارتهاي آموزشي آگاهي داشته باشند و تنها ايمان و تعهد ايمان و تعهد ، كافي نيست . معلمي كه از اين فنون و اصول تعليم و تربيت و مسائل روانشناسي عمومي كودك اطلاعاتي ندارد ، ممكن است با اخلاص كامل و بانيت پاك ، ولي با يك برخورد حساب نشده و نسنجيده با شاگرد او را به سرنوشتاري تلخ دچار كند .

 

 

2-2- تسط بر درس :

اين نيز از وظايف و مهارتهاي معلم است . زيرا معلم نقش تعيين كننده اي در سرنوشت كودكان و شاگردان خود دارد و علاوه بر تأثيرات ايماني و اخلاقي كه بر روح و روان ايشان مي گذارد ، در بالا بردن توان علمي و شكل دادن به وضعيت فكري آنان نيز بسيار مؤثر است .

لازمه ايفاي اين نقش بسيار مهم ، بالا بودن توان علمي و تسلط كامل بر درس تااولا” ، مطالب آموخته شده به شاگردان صحيح باشد و ثانيا” هيچگونه ابهامي در مسائل و مطالب آن علم برايشان باقي نماند .

اگر معلم ، به صورت عميق بر رشته تعليمي خود تسلط نداشته باشد شاگردان نيز عميق نخواهند شد .معلم براي تسلط بر درس بايد در راه بالا بردن توان علمي خود بكوشد . توقف در يك حد از دانش و آگاهي براي معلم نقص بزرگي است . او بايد بازمان و پيشرفت علوم بر دانش خود بيفزايد .

 3-2- دارا بودن طرح و برنامه درسي :

يك عامل مؤثر در ترغيب شاگردان به فعاليتهاي درس ، طرح و برنامه درسي معلم است ; طرحي كه در آن وقت كلاس تقسيم و تنظيم شده باشد ، تا به مسائل مختلف همچون پرسش از درسهاي گذشته بررسي نوشته ها و تكاليف شاگردان ، ارزيابي آنان به وسيله امتحانات ناگهاني و …….. رسيدگي شود .

خوب است معلم طرح خود را براي بچه ها در اولين جلسه مطرح كند كه اين امر موجب اهنميت دادن بيشتر آنان به ماده درسي خواهد شد .

4-2- ايجاد انگيزه درسي :

يك عامل مؤثر در بي رغبت بودن از شاگردان به درس رياضيات انگيزه نداشتن است كه معلم مي تواند با معرفي درس و شناساندن جايگاه آن درس در بين علوم ديگر و تأثير آن در زندگي ، اين انگيزه و هدف را ايجاد كند . اگر شاگردان هدف از يادگيري درس مورد نظر و فايده آن را بداند و بشناسند با رغبت بيشتري آن را دنبال مي كنند .

5-2- لازمه نظارت بر فعاليتهاي كلاس و خارج از كلاس دانش آموزان ارتباط مستمر با آنان است . در صورتي كه معلم ارتباطي احترام آميز و صميمي باشاگردان داشته باشد ، وي را بر امور درسي و غير درسي خود ناظر خواهد گرفت .

علاوه بر ارتباط روحي و معنوي با شاگردان ايجاد ارتباط بين محيط درس و خانه و اجتماع به وسيله تماس با والدين آنها در نظارت بهتر و دقيقتر معلم مؤثر است .

3- شرايط آموزشي و امكانات مطلوب تحصيلي :

عدم امكانات و تسهيلات مطلوب آموزشي يكي ديگر از عوامل افت تحصيلي دانش آموزان است . كمبود معلمان مجرب و توانا در انتقال مطالب و موضوعهاي درس به دانش آموزان ، وجود ضعف در روشهاي تدريس و تكيه بر محفوظات ، تراكم جمعيت در كلاس  ، فشردگي برنامه هاي درسي و كمك آموزشي ، دوري مدرسه از محل سكونت و دهها مسئله ديگر در مورد شرايط مطلوب آموزشي و امكانات و تسهيلات تحصيلي از عوامل قابل توجه در ايجاد و افت تحصيلي است .

 4- ارزشيابي :

ارزشيابي يا امتحان به معلم اين امكان را مي دهد تا در حين آموزش يا بعد از پايان بخشي از كتاب دانش آموزان را ارزيابي كند متأسفانه دانش آموزان امتحان را به عنوان وسيله تهديد كننده يادگيري مي دانند كه منجر به اضطراب امتحان در دانش آموزان مي شود . عدم توجه به پاره اي اصول ارزشيابي ، منجر به روشهاي غلط ارزشيابي مي شود . كه اجراي اين روشها ، چيزي جز افت كمي و كيفي تحصيلي به دنبال ندارد .

اغلب سؤالات فرايند هاي عالي ذهن مانند درك و فهم ما به كار بستن ، تجزيه و تحليل ، تركيب و ارزشيابي را مورد سنجش قرار  نمي دهند . غالب معلمان در مدارس ابتدايي تنها به پرسش هاي آخر فصل و يا سؤالاتي را كه خود مطرح مي كنند بسنده مي كنند كه اين خود باعث حفظ طوطي وار تنها قسمتهايي از كتاب توسط دانش آموز مي شود .

5- كتابهاي درسي و مواد آموزشي :

هر جا كمبود كتاب و مواد آموزشي وجود دارد پيشرفت تحصيلي پايين تر است . در فيليپين وقتيتعداد كتاب درسي دوره ابتدايي از يك كتاب براي 10  دانش آموز به يك كتاب براي دو دانش آموز تغير يافت درصد قبولي دانش آموزان از 50 به 70 درصد طي يك سال تحصيلي افزايش پيدا كرد .

در مورد مواد آموزشي امكان دسترسي دانش آموزان به كتاب ها از طريق كتابخانه مدرسه نيز مطرح است ، مطالب فولر ( 1967 ) نشان مي دهد كه هر چه تعداد كتاب هايي كه در گوشه اتاقهاي درس قرار داده مي شود بيشتر باشد ميزان پيشرفت دانش آموزان در خواندن بيشتر خواهد بود .

6- ناهماهنگي برنامه ها و روشهاي آموزشي :

برنامه هاي درسي اگر با نظر كارشناسان و روانشناسان تربيتي تهيه و تنظيم شوند در مطالب به طور واضح خالي از ابهام باشد از عقب ماندگي احتمالي شاگردان جلوگيري خواهد كرد.روش هاي تدريس نيز بايد به تفاوت هاي فردي وشناخت كامل دانش آموزان به كار رود .

7- آماده كردن درس و نمره دادن :

دانش آموزان  معلماني كه براي آماده ساختن درس و همچنين نمره دادن تكاليف درسي و كار كلاس دانش آموزان وقت مي گذرانند نسبت به معلماني كه اين كار را انجام نمي دهند نتايج بهتري كسب مي كنند .

8- تقويم و ساعات آموزشي :

هر چه كشوري بتواند ساعات مفيد بيشتري را در مدرسه به دانش آموزان اختصاص دهد ، در صورتي كه متناسب با علائق و روند رشد دانش آموزان باشد ، توفيق و موفقيت بيشتري به دست خواهد آورد . تعداد روزهاي مفيد سال تحصيلي بين كشورها از 120 روز تا 240 روز در نوسان است و تعداد ساعات آموزشي مي تواند بين 4000 تا 1000 ساعت در نوسان باشد . ( ماشيني 1370 )

تعطيلات سالانه آموزشي در بلغارستان 8 هفته  ، در گينه نو  9 هفته در فرانسه 16 هفته ، در ژاپن 17 هفته ، در اندونزي 20 هفته و در كويت حدود 18 هفته و در كشور خورمان ايران 20 هفته است . ( زارع ، 1374  ص 26 )

تكاليف درس نيز مورد اهميت اند . دانش آموزاني كه تكاليف درسي بيشتري انجام مي دهند در مقايسه با بقيه موفق ترند .

۹- فضاي كلاس و تسهيلات مدرسه :

دماي مناسب يكي از ضروريات يك كلاس درس است و در غير اين صورت مي تواند به عنوان يك متغير مزاحم مانع توجه دانش آموزان به معلم و درس شود . بنابراين يك كلاس درس بايد از دماي مناسب در فصول سال بهره مند باشد . اگر فضاي كلاس براي نشستن و راه رفتن مناسب نباشد ، همچنين اگر فضاي كلاس نور كافي نداشته باشد و يا تابلوي كلاس طوري نصب شده باشد كه همه به راحتي نتوانند از آن استفاده كنند منجر به افت آموزشي خواهد شد . در مورد نقش تراكم كلاس ( تعداد دانش آموزان كلاس ) مطالعات نشان مي هدهد كه در كلاس هاي كم تراكم ، موفقيت دانش آموزان بيشتر نيست ، مگر آنكه كلاس كمتر از 15 نفر باشد كه در اين صورت امكان آموزش انفرادي فراهم مي شود . همچنين مي توان اظهار داشت كه ميزان پيشرفت تحصيلي دانش آموزان در كشورهاي صنعتي در كلاس هاي بيشتر از 45 نفر و در كشورهاي در حال توسعه  در كلاس هاي بيش از 55 نفر كاهش مي يابد . جالب توجه است كه در مقايسه تطبيقي انجام شده بين دانش آموزان پايه ينجم 15 كشور ، كره با تراكم 60  نفر در كلاس و ژاپن با 42 دانش آموز در كلاس ، رتبه اول را به دست آورده اند . بنابراين آنچه در پيشرفت دانش آموزان نقش مهمي ايفا مي كند ، تراكم كلاس نيست بلكه چيزي است كه در كلاس اتفاق مي افتد . در مورد كلاس هاي با تراكم بيش از 60 دانش آموز هيچ مطالعه اي در دسترس نيست و به نظر مي رسد كه عدد 60 را بتوان به عنوان تراكم حداكثر به حساب آورد ، مشروط برآنكه اتاق درس به اندازه كافي باشد و معلم قبلا” با شيوه تدريس در اين گونه شرايط آشنا شده باشد . ( ماشيني ، 1370 )

10 – انتظارات مدرسه از دانش آموزان :

بخشي از شكستهاي تحصيلي درس رياضيات و دروي ديگر به ناسازگاري كودكان با توقعات و انتظارات مدرسه ارتباط دارد . در شكستهايي هم كه شخصيت دانش آموز منشأ اصلي نيست ، نقش علت معين را به خود مي گيرد . به بيان ديگر انتظارات مدرسه تاكنون نتوانسته است با برخي از شخصيتهاي كودكان سازگار شود . سازگاري مدرسه با شخصيتهاي كودكان يا نوجوانان بايد از را ملاقات دانش آموز و معلم و با برداشتن گامهايي از سوي طرفين به جانب ديگر ، صورت گيرد و در اين راه (( همسويي )) ابتكار عمل را در مدرسه در دست گيرد . ( لوگال ، ترجه شجاع ، 1374 ص 8 )

گاهي علت افت تحصيلي دانش آموز انتظار عدم موفقيت و پيش داوري هاي غلطي است كه معلم از دانش آموز دارد ، معلم در اولين برخورد با دانش آموزان خود سعي مي كند با پيش داوري هاي خود ، آينده تحصيلي آنها را پيش بيني كند .

مطالعات نشان داده است كه اين پيش داوريها بر ميزان پيشرفت و يا شكست درسي دانش آموزان مؤثر است . به اين صورت كه اگر يك دانش آموز را كه نمرات متوسطي از درس رياضيات دارد ، به يك معلم مصرفي كنيم و به او بگوئيم تيزهوشان است و نمرات درختاني خواهد آورد ، خود اين دادن نگرش در ارتباط و رابطه معلم با دانش آموز تأثير خواهد گذاشت و باعث پيشرفت درسي وي خواهد شد . نتيجه اينكه معلمان بايد از پيش داوري منفي در مورد يك فرد جدا بپرهيزند . زيرا خود اين پيش داوري شايد منجر به شكست او بيانجامد .  ( بيابانگرد ، 1378 ص 223 )

 

 

11– تعويض مكرر معلمان :

تعلويض مكرر معلمان در طول سال تحصيلي و ناتواني بعضي از دانش آموزان به منظور سازگاري با روش تدريس و خصوصيات معلم ممكن است بويژه در مقاطع ابتدايي منجر به افت تحصيلي شود .

۱۲- دوري راه مدرسه :

مسافت بسيار زياد بين خانه و مدرسه دانش آموزان و يا طولاني بودن ساعات آموزشي در طول روز باعث مي شود كه آنها خستگي بسيار زياد را روزانه تجربه نمايند و اين خستگي به مرور موجب بي علاقگي و دلزدگي آنها به درس و مدرسه مي شود . لذا توصيه مي شود كه حتي الامكان نزديكترين مدرسه براي تحصيل دانش آموزان انتخاب شود  كه برخي بزرگان امروزي گفته اند : نزديكترين مدرسه بهترين مدرسه براي دانش آموز .

با توجه به اينكه از ميان كليه عوامل آموزشگاهي فوق معلم بيشترين تأثير را در پيشرفت تحصيلي دانش آموزان و خصوصا” در درس رياضيات آنها ايفا مي نمايد . در اينجا به ذكر ويژگيهاي يك معلم خوب مي پردازيم :

صفات معلمان خوب :

1- برخورداري از سلامت جسماني : معلم بايد هم از سلامت جسماني و هم از سلامت رواني برخوردار باشد . تا قادر به ايفاي نقشهاي مختلف خود باشد .

2- توانايي در شناخت دانش آموزان و صميمي شدن با آنها .

3- توانايي در مشاركت دادن دانش آموزان در فرايند تصميم گيري : معلم خوب معلمي است كه با استفاده از شيوه هاي گوناگون و در موقعيتهاي مختلف دانش آموزان را فعالانه با مطالب آموزشي و موقعيتهاي يادگيري درگير نمايد .

4- توانايي در استفاده از شيوه هاي مناسب تدريس .

5- رعايت اصول ارائه مطالب به دانش آموزان : بايد با رعايت اصول و ترتيبي انجام شود تا يادگيري را سهل تر و پايدارتر كند به عنوان مثال : الگوي زير مناسب است ; مطلع كردن دانش آموز از اهداف آموزشي ، ايجاد انگيزه و جلب توجه يادگيرنده ، يادآوري مطالب قبلي مربوط به درس جديد ، ايجاد شرايط مناسب براي تدريس ، رعايت سلسله مراتب دروس از ساده به دشوار و هداست بحث در كلاس .

6- استفاده از وسايل و امكانات كمك آموزشي : در صورتي كه حواس مختلف انسان براي يادگيري استفاده شود ، مسلما” يادگيري راحت تر و عميق تر صورت مي گيرد .

7- ارزشيابي مستمر از دانش آموزان : معلمي موفق است كه همواره ميزان يادگيري دانش آمزوان را مورد ارزشيابي قرار دهد ، تا بتواند روشها و برخوردهاي خود را اصلاح كند .

8- انعطاف پذيري

9 – با ثبات بودن : رفتار معلم بايد داراي وضوح و روشني باشد ، زيرا قابل اعتماد و اتكا بودن معلم به قابل پيش بيني بودن رفتار او بستگي دارد .

10 – منطقي بودن

11- خلوص و يك رنگي و تبعيض نگذاشتن بين دانش آموزان .

12- بردباري و خلوص .

13- توانايي گوش دادن به گفتار دانش آموزان .

14- طرد نكردن دانش آموزان و القاب ندادن به آنها .

15- وارد نشدن به حريم شخصي دانش آموزان : بسياري از دانش آموزان از اينكه با اصرار  معلم ، مسائل شخصي خود و خانوادگي شان را افشا كنند ، دچار احساس ناراحتي و گناه مي شوند . از اين رو معلم در صورت تمايل دانش آموزان به شيوه محتاطانه اي بايد به دانش آموزان نزديك شود .

16- استفاده نكردن از تنبيه هاي لفظي

17- توانايي ايجاد روابط صميمانه با والدين

18- كاهش سطح ناكامي و بدرفتاري : معلم بايد در زماني كه دانش آموز دچار ناكامي در زمينه تحصيلي و يا ارتباطي مي وشد ، به او ياري رساند و از شدت هيجانات منفي و سوء رفتاري وي بكاهد .

19- امكان انتخاب و ابراز وجود به دانش آموزان

20 -تشويق دانش آموزان به برنامه ريزي و پذيرش مستوليت تحصيلي : معلم خوب معلمي است كه دانش آموزان را به برنامه ريزي ، براي انجام تكاليف و وظايف خود تشويق كند تا از اين طريق احساس كفايت و توانمندي در وي ايجاد شود .

21- برقراري نظم و انضباط در كلاس :

از جمله نشانه هاي معلم موفق اين است كه ، بتواند نظم و انضباطي منطقي را در كلاس حكفرما كند و صرفا” به ارائه درس توجه نداشته باشد . البته منظور ساكت و آرام بودن و گوش دادن به حرفهاي معلم نيست . زيرا جو كلاس بايد متنوع و دوست داشتني باشد به طوري كه هر دانش آموز احساس آرامش و دلبستگي به كلاس داشته باشد .

چرا رياضيات را ياد مي دهيم ؟

پاسخ اين است كه رياضيات زندگي روزمره ، براي علم ، براي تجارت و براي صنعت مفيد است . زيرا اولا” يك وسيله ارتباطي قدرتمند ، معتبر و بدون الهام است . ثانيا” ابزاري براي تعيين و پيش بيني است . قدرت آن در علائم ( سمبولهاي ) آن ، كه گرامر و تجزيه و تركيبهاي خاص خود را دارد ، نهفته است .

(( اين گزارش )) همچنين مدعي است كه رياضيات باعث توسعه تفكر منطقي مي شود و از جاذبه زيبايي شناسانه نيز برخوردار است .

علل اختلالات يادگيري در فهم رياضي

برخي از كودكان با اشكالات ويژه يادگيري دشواري‌هايي در درك مسائل رياضيات دارند. اصطلاحي كه براي موارد شديد اين حالت به كار مي‌رود. ديس‌كالكولي  يا اختلال در محاسبه و كسب مفاهيم رياضي است. اين گروه از كودكان معمولاً در زمينه درك روابط فضايي دچار مشكل شديد هستند در بررسي دشواري‌هاي رياضي اين گروه از كودكان بايد به مشكلات درك بينايي و تفكر اين كودكان نيز توجه شود (نادري، نراقي ، 1366).
چگونگي ترميم ناتواني در رياضيات هدف از ترسيم تقويت مهارت در به‌كارگيري روابط كلي است. اين برنامه اغلب از آموزش اصول كمي مانند ترتيب، اندازه، فضا، فاصله با استفاده از مواد قابل لمس و كلام شروع مي‌شود و در نهايت براي ايجاد و تقويت قوه استدلال و تفكر منطقي از معماها و صفحات سوراخ‌دار كه فرو كردن ميله‌هاي پلاستيكي در آن‌ها مي‌توان طرح‌هايي مختلف را ايجاد كرد سود برده شود در آموزش اندازه و نيز ترتيب براي مثال مي‌توان از كودك خواست كه چهار دايره يا اشكال ديگر هندسي را با اندازه‌هاي مختلف از چپ به راست براساس از بزرگ‌ترين به كوچك‌ترين رديف كند و همچنين براي آموزش اصول كمي مي‌توان از تكاليف پياژه در جهت پايايي ذهني در زمينه‌هاي عدد، مايع، ماده، وزن و حجم به گونه‌اي كه كودك در آن‌ها تبحر يابد نيز سود برد (همان منبع)

اصلاح كج‌فهمي‌ها

كودكان ممكن است به سادگي در مورد معناي مفاهيم رياضي دچار كج‌فهمي شوند معلم بايد از ابتدا به اين كج‌فهمي‌ها توجه داشته باشد.

اين گفته بر ضرورت اين امر دلالت دارد كه معلمان بايد به دانش‌آموز اجازه دهند تا درباره‌ي نحوه رسيدن به اين پاسخ چه غلط و چه درست توضيح دهد. در مورد دوم به صراحت پاسخ غلط را اصلاح كنند. اين موضوع به ويژه در رياضيات حائز اهميت است. چرا كه ممكن است گاهي اوقات پاسخ‌هاي صحيح از روش‌هاي ناكارآمد يا نادرست به دست آيند. معلم‌ها بايد براي راه‌حل‌هايي كه به كار مي‌برند دلايل موجه ارائه كنند. مثال دانش‌آموز تصور مي‌كند كه ضرب هميشه اعداد را بزرگ‌تر و تقسيم كوچك‌تر مي‌كند پس برحسب تصورشان از اين‌كه اعداد بايد كوچك‌تر شوند يا بزرگ‌تر به صورت اشتباه استفاده از تقسيم يا ضريب را انتخاب مي‌كنند (مويس و همكاران‌ ، 1384).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ارائه راه‌كارها و پيشنهادات

در اين بخش سعي شده براي هر يك از عوامل ضعف آموزش درس رياضي كه بيان شده يك يا چند راه‌كار قابل اجرا و منطقي ارائه گردد.

الف) ارائه پيشنهاداتي در خصوص محتواي برنامه‌ي درس رياضي ابتدايي:

در طراحي كتاب‌هاي رياضي بايد اين موارد بيشتر مورد توجه قرار گيرد.

1ـ دانش‌آموز مرحله به مرحله پيش برود يعني ابتدا دانش‌آموز را درگير مشاهده، حديسه‌سازي، توضيح دادن، ثابت‌كردن، ردكردن و تفسير بكند.

2ـ از بازي‌هاي رياضي كه تنوع و جذابيت اين درس را بيشتر كند استفاده شود (اين قسمت در كتاب‌هاي رياضي دوره‌ي ابتدايي اصلاً مشاهده نمي‌شود).

3ـ حداقل 2 يا 3 شخصيت برجسته ملي رياضي مانند ابوريحان و غيره در هر پايه به دانش‌آموزان معرفي شود.
4ـ براي شناخت اهميت رياضي مثال‌هاي كتاب‌ها را بيشتر ملموس كنند مثلاً در حال حاضر در كشور در معاملات ريال وجود ندارد.

5ـ در تدريس هر مفهوم رياضي قبل از معرفي آن مفهوم بهتر است يك مسأله براي دانش‌آموزان مطرح شود كه كودكان را به تفكر وادارد زيرا يكي از مهمترين اهداف رياضي به فكر واداشتن كودكان و انسان‌ها است.
6ـ حداقل در هر پايه تحصيلي در درس رياضي مانند درس فارسي هم يك يا دو مبحث آزاد كه معلم آن را انتخاب كند گنجانده شود.

7ـ كم‌كردن محتواي كتاب‌هاي رياضي چون واقعاً معلمان با توجه به زماني كه در اختيار دارند مجبورند از روش‌هاي سنتي تدريس جهت اتمام‌كردن درس‌ها استفاده كنند.

8ـ بازبيني مجدد محتواي درس رياضي بخصوص رياضي پايه چهارم ابتدايي كه زنجيروار به هم وصل نشده و تا حدودي پيش‌نيازهاي هر درس در نظرگرفته نشده.

9ـ در آخر كتاب‌ها قسمتي تهيه شود به عنوان اينكه دانش‌آموزان خودشان يك مسئله طرح و جواب آن را به بقيه دانش‌آموزان ارائه دهند كه اين برنامه را اينجانب به عنوان يك تجربه هر ساله اجرا كرده‌ام دانش‌آموزان بعضاً تمرينات بسيار جالب را به كلاس مي‌آورند و همه از انجام آن خوشحال هستند.

ب) راه‌كارهايي كه عوامل ضعف آموزش رياضي براي دانش‌آموزان ارائه شده:

1ـ تشويق دانش‌آموزان در هنگام آموزش درس رياضي جهت بالابردن انگيزه بچه‌ها.

2ـ استفاده از مشاوران در مدارس ابتدايي و شناخت دانش‌آموزاني كه واقعاً در يادگيري رياضي مشكل دارند و ترس از اعداد دارند.

3ـ شناخت مشكلات يادگيري رياضي بچه‌ها (كه ممكن است دانش‌آموزي در قسمت درك روابط فضاي مشكل دارد يا در درك مفاهيم اعداد) كه معلم با انجام برنامه‌هاي فوق‌برنامه سعي مي‌کند اين مشكلات را كم كند.
ج) راه‌كارهايي كه در رابطه عوامل ضعف آموزش رياضي مربوط به روش‌هاي آموزش ارائه شده:

1ـ انتخاب روش تدريس مناسب كه بيشتر دانش‌آموزان را به فكر‌كردن وا دارد.

2ـ وقتي روش تدريس جوابگوي موفقيت ما در كلاس نباشد روش‌ها را تغيير داده و گاهاً چند روش را تركيب كنيم.
3ـ ارائه روش‌ها جديد تدريس به همكاران از طريق مجلات رياضي و يا مجلات اموزش مناطق.
4ـ ارائه كارگاه‌هاي آموزش رياضي و بحث و تبادل نظر در خصوص نحوه ارائه مطالب مختلف قسمت‌هاي درس رياضي در پايه‌هاي مختلف.

5ـ استقبال از روش‌هاي ابتكاري همكاران براي هر مفهوم يا قسمت از درس رياضي در پايه‌هاي مختلف و سعي در نشر آن براي استفاده ديگر همكاران.

6ـ روش فعال بايد در همه كلاس‌هاي رياضي تمرين شود و چون اين روش تدريس از بهترين روش‌هاي ارائه‌ي درس رياضي است كه ارزش آن ديگر مورد اعتراض نيست.

7ـ تحقيقات اموزش شواهد متقاعد كننده‌اي ارايه مي‌كند كه دانش‌آموزان فقط زماني رياضي ياد مي‌گيرند كه سازنده‌ي درك رياضي خودشان باشند در گروه‌ها كار كنند، در بحث‌ها شركت كنند نظراتشان را عرضه كنند و از طرف ديگر عهده‌دار يادگيري خودشان باشند.

8ـ براي آموزش رياضي پيشنهاد مي‌شود كه آزمايشگاه‌هاي رياضي در مدارس داير شود به دلايل ذيل:
8ـ1ـ دانش‌آموزان با فعاليت‌ عملي در آزمايشگاه‌ها در يادگيري خود نقش دارند.

8ـ2ـ براي هر يادگيري يك كاربرد از آن را تجربه مي‌كند.

8ـ3ـ دانش‌آموز وقتي خوب ياد مي‌گيرد كه سودمندي مطالب را احساس كند و اين امر در آزمايشگاه رياضي ميسر است.
8ـ4ـ دانش‌آموز نتايج كاربرد رياضيات را بر محيط اطراف خود درك مي‌كند.

8ـ5ـ درس رياضي را براي بچه‌ها جذاب‌تر خواهد بود.

8ـ6ـ در هر مرحله از آموزش رياضي دانش‌آموزان تشويق به يادگيري مي‌شود بچه‌ها را از بي‌حوصلگي و سردرگمي دور مي‌كند.

8ـ7ـ قدرت استنتاج و به كارگيري دانسته‌هاي رياضي را بتدريج بالا مي‌برد.

 

 

د) راه‌كارهايي براي کاهش ضعف آموزش درس رياضي براي معلمان ابتدايي

1ـ معلم هميشه قبل از تدريس يك طرح و برنامه براي ارائه مطالب رياضي به دانش‌آموزان داشته باشد معلم بدون برنامه در كلاس سردرگم است و نمي‌داند كه چگونه شروع به تدريس و چگونه آن را به پايان برساند كه بيشترين بهروزي را در كلاس داشته باشد.

2ـ معلمان موفق معلماني هستند كه همواره با عشق و علاقه وارد كلاس و به دانش‌آموزان عشق مي‌ورزند و صبور هستند و از جواب‌هاي متفاوت و گاهاً اشتباه دانش‌آموزان عصباني نمي‌شوند.

3ـ روش‌هاي نوين تدريس رامطالعه كرده و مسئله و راه‌حل مسئله و در آخر جواب مسئله را در اختيار دانش‌آموزان قرار ندهيد وقت لازم را براي فكركردن به دانش‌آموزان بدهيد تا آنها منفعل نشوند و بلکه در كلاس فعالانه حضور داشته باشند.

4ـ برنامه آموزش براي كودكان با نارسايي‌ها ويژه يادگيري در رياضي بصورت انفرادي براي اينگونه كودكان در نظر بگيرد.

5ـ شركت در جشنواره‌هاي الگوهاي تدريس رياضي و ارائه طرح‌هاي خود در اين جشنواره‌ها و استفاده از تجارب ديگر همكاران.

6ـ شناخت دانش‌آموزان مشكل‌دار در آموزش رياضي و برنامه‌ريزي مناسب براي اين‌گونه دانش‌آموزان.
7ـ تغيير نگرش در نحوه آموزش درس رياضي انعطاف‌پذيري نسبت به قبول روش‌هاي موفق تدريس و انتقاد‌پذير بود.
8ـ شرکت در کنفرانس‌ها و همايش‌هاي درس رياضي و استفاده از کارگاه‌هاي اين همايش‌ها و کنفرانس‌ها.
9ـ استفاده از فعاليت‌هاي مکمل فوق‌برنامه براي جبران کمبودها و کاستي‌هاي محتواي برنامه‌ريزي درس رياضي توسط معلمان.

ارائه چند راه‌كار ديگر در حوزه‌هاي مختلف

1ـ توجه به فضاي آموزشي كلاس معلمان فضاي دوستانه و شاد را براي بچه‌ها بوجود بياورند تا بچه‌ها در زنگ رياضي بدون ترس و دلهره راه‌حل پيشنهادي خود را هرچند كه نادرست باشد ارائه دهند.

2ـ استفاده از كامپيوتر در كلاس‌هاي درس رياضي با توجه به تنوعي كه برنامه‌هاي كامپيوتر دارد بدون شك دانش‌آموزان ابتدايي را در يادگيري مفاهيم رياضي كمك خواهد كرد.

3ـ مجهزكردن مدارس به وسايل كمك آموزش مناسب اما بهتر است در حين كار معلم با دانش‌آموزان وسايل را بسازد و البته بعضي از وسايل لازم و ضروري است كه حتماً در كلاس رياضي موجود باشد.

4ـ توجيه اولياء دانش‌آموزان براي كمك‌كردن به بچه‌ها در حين انجام تمرينات رياضي كه با برنامه‌هاي مدرسه و كلاس هماهنگي بيشتري داشته باشند.

5ـ دانش‌آموزان را به شركت در كلاس‌هاي خصوصي تشويق نكنيد چون دانش‌آموز در هنگام آموزش رياضي در كلاس بي‌توجه خواهد بود چون اميد به يادگيري مطالب را دركلاس ديگر دارد.

6ـ توجه معلمان به پيش‌نياز مطالبي كه مي‌خواهند تدريس كنند يعني مطمئن باشند كه مطلبي را كه مي‌خواهند آموزش دهند دانش‌آموزان پيش‌نيازهاي آن مطلب را به خوبي مي‌دانند يا خير.

7ـ از دادن تكاليف و تمرينات خيلي دشوار به دانش‌آموزان خودداري شود.

8ـ در رياضي ابتدايي بهتر است مسائل را به صورت عيني ارائه دهيم و مسائل ذهني كمتر استفاده شود چون روش‌هاي شهودي دانش‌آموزان را بيشتر به حل مسئله نزديك مي‌كند و از سردرگم‌كردن او جلوگيري مي‌كند.
سخن آخر اينكه: (استيز 1978) مي‌گويد: آموزش رياضي نياز به رويكردهاي جامع و فرانظريه‌هايي دارد كه از يك فلسفه شايسته رياضي تشكيل شده باشد، يك فلسفه شايسته رياضي بايد خود رياضي را به عنوان يك نظام از ديدگاه فعاليت‌هاي همكاري و ارتباط بين انسان‌ها و اشياء رياضي و تعامل اجتماعي ببيند»

9-ايجاد ارتباط

معلومات جديد بايد با مفاهيم از پيش آموخته شده مرتبط باشند و بخش‌هاي مختلف درس با همديگر با معلومات از قبل آموخته شده و با برنامه درسي مرتبط گردد مفاهيم رياضي نبايد به صورت مجرد تدريس شوند. بايد به شدت به رابطه بين مفاهيم تأكيد شود. اين‌كار به دانش‌آموز كمك مي‌كند تا بهتر بتواند معلومات خود را از حافظه بازيابي و ماهيت سلسله مراتبي دانش رياضي را درك كند. اين روابط بايد به صورت صريح و مستقيم به دانش‌آموز آموخته شوند معلم همچنين مي‌تواند از دانش‌آموزان بخواهند تا بين مفهومي كه به تازگي ياد گرفته‌اند و مفهومي كه قبلاً آموخته‌اند ارتباط برقرار كنند (هيبرت  و كارپنتر  ، 1992، اسكو  و همكاران، 1997 از همان منبع)

-10 آموزش مستقيم يكي از مؤثرترين راهبردهاي تدريس است كه در آن معلم به صورت فعال مطالب و محتواي درس را به دانش‌آموزان ارائه مي‌كند. به واسطه‌ي پژوهش‌ها مشاهده كلاس درس پژوهش‌هاي مربوطه به رابطه بين رفتارهاي معلم و پيشرفت دانش‌آموزان در آزمون‌هاي استاندارد شده به وجود آمد و توسعه يافت. در مطالعات مختلف در تعدادي از كشورها چند عامل مشترك پيدا شد- يكي از عوامل اين بود كه تدريس فعال براي كل كلاس مؤثرتر از اين است كه به خود دانش‌آموزان اجازه داده شود تا بيش‌ترين مقدار از وقت درس را به طور مستقل كار كنند. در قسمت مربوط به تدريس براي كل كلاس تعدادي از رفتارها كارآمد و مؤثر شناخته شده‌اند.

ابتدا لازم است كه ساختار درس به عنوان يك كل يا تشريح اهداف درس تأكيد بر نكات كليدي و خلاصه‌سازي نكات اصلي در پايان به خوبي مشخص شود. آموزش مطالب درسي بايد گام به گام صورت گيرد تا پيش از تدريس موضوع جديد مطالب قبلي به خوبي آموخته شده باشند. معلم‌ها بايد بر نكات اصلي تأكيد كنند نه مطالب حاشيه‌اي. هريك از گام‌ها بايد كاملاً ساختار و روشن باشند.

مورد ديگر تعامل بين معلم و دانش‌آموز كه يكي از مهم‌ترين جنبه‌هاي آموزش مستقيم است. مي‌توان از پرسشگري براي بررسي فهم مطلب توسط دانش‌آموز «داربست‌سازي» براي يادگيري آنها كمك به دانش‌آموز براي تصريح تفكر، بيان انديشه و گسترش مهارت استفاده كرد. پرسشگري اثربخش يكي از جنبه‌هاي تدريس است كه به‌صورت بسيار گسترده مطالعه شده و بنابراين مجموعه معلومات يكپارچه‌اي درباره‌ي‌ كارآمدترين راهبردهاي پرسشگري وجود دارد. معلمان بايد سؤال‌هاي سطح پايين و سطح بالا، سؤال‌هاي فرآيندي و نتيجه‌اي و سؤال‌هاي باز و بسته را با يكديگر تركيب كنند.

وقتي يك دانش‌آموز به قسمتي از سؤال پاسخ صحيح مي‌دهد معلم بايد قبل از رفتن به سراغ دانش‌آموز بعدي او را در يافتن بقيه پاسخ راهنمايي كند. وقتي دانش‌آموز به سؤالي پاسخ نادرست مي‌دهد معلم بايد به سرعت اشاره كند كه اشتباه بود اگر پاسخ به دليل بي‌اطلاعي و عدم آگاهي نادرست باشد معلم بايد دانش‌آموز را براي يافتن‌ پاسخ صحيح راهنمايي كند.

مورد ديگر بحث كلاسي است معلم موضوع و رهنمود به دانش‌آموز ارائه مي‌كند معلم در جريان بحث دانش‌آموز نكات اصلي را يادداشت مي‌كند. بعد نتيجه بحث را خلاصه و درباره فرآيند بحث از دانش‌آموز نظرخواهي مي‌كند.
راهبرد ديگر مرور تمرين است، تمرين انفرادي در تقويت پرورش خودكاري و يكپارچه ‌سازي اهميت دارد. تمرين كلاسي بايد به خوبي تدارك ديده شود و ارتباط شاخص با اهداف و مقاصد درس داشته باشد كه به صورت تمرين در كتاب يا كاربرگ‌ها خواهد بود.

معلم بايد در جريان تمرين كلاس بر كل كلاس نظارت داشته باشد تا مطمئن شود كه همه مشغول انجام تكليف هستند. فعاليت دسته‌جمعي در گروه‌هاي كوچك به تمرين كلاسي افزوده مي‌شود. اين روش براي كسب مهارت‌هاي سطح بالاي حل مسئله مناسب است

شيوه‌ي تدرس نظام‌مند به خوبي با ماهيت نظام‌مند دانش رياضي مطابقت مي‌كند و توجه آن به تسلط بر مقدار كمي از مطالب قبل از وارد شدن به مرحله بعد مي‌توان ترس از رياضي و احساس ناتواني را خنثي كند. اين روش با ماهيت سلسله مراتبي اين ماده درسي نيز مطابقت دارد (مويس و رينولدز، 1384(.

چند جنبه مهم در تدريس رياضي

كودكان هنگام ورود به مدرسه داراي مهارت‌ها و دانش رياضي‌اند. با وجود اين تمام مطالبي كه آن‌ها مي‌دانند غالباً صحيح نيست و غالباً ديده مي‌شود كه دانش‌آموزان درباره‌ي رياضي كج‌فهمي‌هايي دارند كه مانع يادگيري اين درس مي‌شود. در رياضي بايد اين موارد روشن و حل شوند ماهيت انتزاعي رياضي غالباً هم در يادگيري دانش‌آموزان و هم در نگرش آن‌ها نسبت به اين درس مشكلاتي ايجاد مي‌كند. با استفاده از مثال‌ها و موقعيت‌هاي زندگي واقعي و با تأكيد بر ارتباط رياضيات با زندگي روزمره مي‌توان با اين مشكل مقابله كرد همچنين مطمئن شويم كه معلومات رياضي در ذهن دانش‌آموز به طور مناسب با هم پيوند يافته و مرتبط شده‌اند. مسئله استفاده از ماشين حساب در آموزش رياضي اغلب پژوهش‌ها نشان دادند كه استفاده از ماشين حساب تأثير مثبت يا منفي چنداني بر پيشرفت دانش‌آموز در رياضي ندارد (مويس و رينولدز 1384)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نتیجه گیری

يكي از اهداف مهم درس رياضي ايجاد توانايي‌هاي ذهني و نظم فكري دانش‌آموزان است پس منظور اصلي آموزش رياضي عبارت است از توسعه‌ي قدرت درك و فهم استدلال، پرورش تفكر عقلي و به‌وجود آوردن روش استدلال و تفكر منطقي و ايجاد آفرينش‌هاي فكري و خلاقيت‌پروري از ديگر اهداف آموزش رياضي در فراگيران به حساب مي‌آيد. به طور كلي دو نوع تفكر وجود دارد: تفكر نقاد و تفكر خلاق كه اين دو گروه از تفكر رابطه وي‍ژه‌اي با هم دارند. اين درس يكي از پايه‌هاي بنيادين در سطح تحصيلي و از اركان تدريس به شمار مي‌آيد. مي‌توان گفت رياضيات يك شيوه‌ي تفكر است كه ما را به داشتن راه‌بردي در سازمان‌دهي و تجزيه و تركيب داده‌ها مجهز مي‌كند. هنري است كه با نظم و سازگاري دروني توصيف مي‌شود.

براي بسياري از مسايل رياضي راه حلهاي عادي وجود دارد که وقتي اينگونه مسايل را (با اين روشها) حل مي‌کنيد، هيچ احساس خاصي به شما دست نمي‌دهد و حتي ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولي وقتي به مساله‌اي برمي‌خوريد که همچون دري مستحکم در برابر شما پايداري مي‌کند و از هر سمتي به آن حمله مي‌کنيد ناکام مي‌شويد… زماني که ناگهان جرقه‌اي ذهن شما را روشن مي‌کند… عجب!… پس اينطور!… چه زيبا!… و مساله حل مي‌شود. در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه حل يا زيبايي راه حل استفاده مي‌کنيم. ولي چرا يک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضي مي‌کند در حالي که ديگري شوق ما را برمي‌انگيزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتي ما مي‌شود؟ راه حل زيبا بايد تا حدي ما را به شگفتي وا دارد ولي تنها وجود يک جنبه نامتعارف و غير عادي زيبايي استدلال رياضي را روشن نمي‌کند، بلکه بايد عينيت نيز داشته باشد.

نتايج تحقيقات اخير نشانگر افت شديد در درس رياضي در مقاطع راهنمايي و دبيرستان است و به اين دليل است که دانش‌آموز رياضي را درک نمي‌کند و با آن نمي‌تواند ارتباط برقرار کنند. بنابراين به رياضيات و آموزش آن علاقه ندارد آنان در آموزش مشکل دارند و بالطبع در رابطه با آموزش درس رياضي با معلم رياضي نمي‌توانند ارتباط صميمانه و مناسبي داشته‌باشند. رياضي با شيريني خاص خود هنوز بر شمار زيادي از دانش‌آموزان سنگين و خشک به نظر مي‌آيد. با توجه به اين‌که روند آموزش و فراگيري رياضي ملازمه زيادي با يک نظريه براي آموزش رياضي دارد و آموزش صحيح و مؤثر در رياضيات نياز به آشنايي و شناخت عميق از ماهيت رياضيات و اصول حاکم بر فعاليت دارند. رابطه‌ي درس رياضي و انتخاب رشته در دوره‌ي متوسطه موفقيت تحصيلي و شغلي و امکان برخورداري از مزيت‌هاي اجتماعي در آينده با ميزان برخورداري افراد از دانش کاربردي و متناسب با نياز جامعه رابطه‌اي مستقيم دارد و در اين بين رياضيات نقشي بي‌بديل و تأثيرگذار در يادگيري و آموزش ديگر علوم ايفا مي‌کند. از جهتي همواره اوليا و دانش‌آموزان با بي توجهي و غفلت، ضمن از دست دادن فرصت‌ها خواستار کسب نتيجه و موفقيت در اين درس در آخرين فرصت يادگيري و آموزشي مي‌باشند و اين نکته ضمن ايجاد شکست تحصيلي، ذهنيتي منفي را در درس رياضي ايجاد کرده‌است. ( فرهادی ، 1388 )

باید آموزش و پرورش در دوران ابتدایی و راهنمایی بر عملکرد معلمان ریاضی بیشتر نظارت داشته باشد و صرفاً به درصد قبولی اکتفا نکند باید برای معلمان ریاضی هر سال کلاس های مؤثر ضمن خدمت برگزار شود و نهایتاً معلمان باید تصمیم بگیرند که در مورد تدریس و نحوه یادگیری دانش آموزان در درس ریاضی تغییراتی ایجاد کنند و از روش هایی استفاده کنند که دانش آموزان در کلاس فعال باشند و در آنها ایجاد انگیزه شود. نباید دانش آموزان به حفظ طوطی وار فرمول ها و مطالب وادار شوند. معلمان بدون آگاهی از روان شناسی، جامعه شناسی روش های آموزشی، اصول یادگیری، نحوه ارزشیابی و طرح درس و استفاده از وسایل کمک آموزشی، نمی توانند وظیفه خطیر خود را در عصر کنونی به نحو شایسته انجام دهند .

 

منابع مآخذ

خلاقيت رياضي، جرج پوليا، ترجمه پرويز شهرياري انتشارات فاطمي.

روش تدريس رياضي، محمد بهروش ـ علي‌اكبر جعفري ـ علي‌اضغر دانش‌فر.

مجلات رشد رياضي نشر به وزارت آموزش و پرورش.

هاوسون وب ويلسون (1986) رياضيات مدرسه در دهه 1990 ترجمه ناهيد ملكي، نشر مركز.

مقاله نقدي بر روش‌هاي آموزش مقدمات رياضيات مدرسه مجله رشد آموزش رياضي.

گويا زهرا، تغيير محتواي برنامه درسي رياضيات مدرسه مجله رشد آموزش رياضي.

مجموعه مقالات دومين كنفرانس آموزش رياضي كشوري، كرمانشاه.

مجموعه مقالات پنجمين كنفرانس آموزش رياضي كشوري، مشهد.

رحماني، مهدي، اهداف آموزش رياضي چيست؟

تبريزي، غلامرضا، ناتواني در يادگيري رياضي دانش‌آموزان ابتدايي.

قديري، هراتي، آزمايشگاه رياضي.

کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی اول دبستان.

کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی دوم دبستان.

کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی سوم دبستان.

کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی چهارم دبستان.

کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی پنجم دبستان.

کلیات روشهای و فنون تدریس ، امان ا …. صفوی.

مهارت های آموزشی و پرورشی ، دکتر حسن شعبانی.

www.migna.ir

www.asrehjadid.ir