مجموعه هاي فازي

چکیده :

 ﯾﮏ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻓﺎزی ، دﺳﺘﻪ ای از اﺷﯿﺎ ﺑﺎ درﺟﻪ ﻋﻀﻮﯾﺖ ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ اﺳﺖ. ﭼﻨﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ای ﺗﻮﺳﻂ ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻌﻠﻖ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺷی درﺟﻪ ای از ﻋﻀﻮﯾﺖ ﺑﯿﻦ ﺻﻔﺮ و ﯾﮏ را اﻧﺘﺴﺎب می دﻫﺪ. ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ ﺷﻤﻮل، ﻫﻤﺒﺴﺘگی، ﻣﮑﻤﻞ، راﺑﻄﻪ و ﺗﺤﺪب ﺑﺮای ﭼﻨﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ای ﻧﯿﺰ ﮔﺴﺘﺮش ﯾﺎﻓﺘﻪ و ﺧﻮاص ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن اﯾﻦ ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ در ﺑﺴﺘﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎی ﻓﺎزی ﺑﻨﯿﺎد ﮔﺬارده ﺷﺪه اﺳت.

مقدمه

منطق فازي در سال ١٩٦٥ توسط لطفي علي عسگرزاده پروفسور علوم كامپيوتر دانشگاه بركلي كاليفرنيا ارائه شدبه صورت مفهومي منطق فازی ، چند ارزشي است و اجازه مي دهد كه ارزشهايي را بين دو ارزشي هايي مثلدرست / نادرست بله / خيريابالا/ پايينو تعريف كرد. مي توان مفاهيمي چونخيلي،نسبتاً،تقريباًو را كه پايه هاي انديشه و استدلالهاي معمولي انسان می باشند ، به صورت رياضي درآورد تا بوسيله كامپيوتر قابل فهم باشند و از اين طريق بتوان برنامه هاي كامپيوتري كه به منطق و تفكر انسان نزديكترند را بوجود آورد.

دهه۱۹۶۰ دهه به چالش كشيدن وانكار نظريه فازي بود وهيچ يك از مراكز تحقيقاتي،نظريه فازي را به عنوان يك زمينه تحقيق جدي نگرفتند اما در دهه ۱۹۷۰ به كاربردهاي عملي نظريه فازي توجه شد وديدگاه هاي شك برانگيز درباره ماهيت وجودي نظريه فازي مرتفع گرديد.دردهه ۱۹۷۰ كنترل هاي فازي براي سيستم هاي فازي بوجود آمدند كه اولين دستگاه فازي كنترل فرايندهاي صنعتي توسط ابراهيم ممداني استاد ايراني دانشگاه كوين مري لندن ساخته شد.درسال ۱۹۷۵ ممداني وهمكارش اسيليان چهارچوب اوليه اي را براي كنترل كننده فازي مشخص كردند وكنترل فازي را به يك موتور بخار اعمال نمودند.

تعريف مجموعه فازي

مجموعه‌های فازی (به انگلیسی: fuzzy sets)‏ از تعمیم نظریهٔ کلاسیک مجموعه‌ها حاصل می‌آید که در منطق فازی کاربرد دارد. تئوری این مجموعه‌ها توسط لطفعلی عسکرزاده (که در جوامع علمی به Lotfi A. Zadeh معروف است) ابداع گردید

مجموعه فازی براساس تابع عضویت تعریف می‌شود که تصویر مجموعه فراگیر در بازه [صفر و یک] است. هر یک از اعضا درجه عضویت دارند. مجموعه فازی از تعمیم و عمومیت دادن تئوری مجموعه‌های کلاسیک ایجاد شد. در تئوری مجموعه‌های کلاسیک، عضویت اعضا در یک مجموعه به صورت جملات باینری بر اساس شرط دودوئی تعیین می‌شوند که یک عضو یا به مجموعه تعلق دارد یا ندارد. در حالی که در تئوری فازی درجات نسبی عضویت اعضا در مجموعه مجاز است.

تفاوت مجموعه فازي با مجموعه كلاسيك

دلیل اصلی تقسیم بندی مجموعه کلاسیک و مجموعه فازی با وجود تشابهات خاص، عدم تبعیت بعضی از قوانین است:

در تئوری مجموعه فازی توابع عضویت بکار می رود .

اشتراک مجموعه با متممش خالی نیست. ( نفی قانون «طرد شق ثالث» یا «استحالة ارتفاع نقیضین The law of excluded middle)

اجتماع مجموعه با متممش برابربایک مجموعه کل نیست. نفی قانون عدم تضاد contradiction

مثالي جالب از مجموعه فازي

خود لطفی زاده مثال خوبی از تعریف تابع عضویت در مجموعه فازی است. تعیین قومیت لطفی زاده تا حدی سخت است. پدر او یک ترک ایرانی (آذربایجانی) و مادرش روسی یهودی بود. پدر او یک روزنامه‌نگار مشغول به کار در باکو، جمهوری آذربایجان در اتحاد جماهیر شوروی سابق بود. او به عنوان یک خبرنگار برای روزنامه‌های ایران خدمت کرده‌است در حالی که خرید و فروش تجارت صادرات و واردات نیزمی کرد. مادر او پزشک متخصص اطفال بود. لطفی زاده در باکو در سال ۱۹۲۱ متولد شد و در آنجا زندگی می‌کردند تا خانواده در سال ۱۹۳۱ به تهران منتقل شد دبیرستان ودانشگاه در ایران تمام کرد ولی فوق لیسانس و دکتری را در ایالات متحده خواند.

حتی نام لطفی در حال حاضر به درجه‌ای از عدم قطعیت موضوع دارد. هجی درست لطفیعلی عسکرزاده‌است، اما مورداشتباه املائی LOFTI از معکوس بودن F و T حتی در کتاب‌های نوشته شده در موردمنطق فازی آورده شده‌است. درجستجوی گوگل نیز برای «lofti zadeh» و«lotfi zadeh»، به ترتیب ۲۵۴٬۰۰۰ و ۲۲۳٬۰۰۰ مورد پیدا می‌شود با توجه به سیستم هوشمند موتور جستجوی گوگل احتمالامورداولی شامل دومی نیز است.

در علوم طبیعی اکثر مواد مرکبند و مواد خالص طبیعی کمتر یافت می‌شود وپس مجموعه اجزای موادطبیعی درجات عضویتی فازی بودن دارند و مرزهادر نفشه‌های طبیعی مانند زمین‌شناسی و خاکشناسی تدریجی‌اند.

عمليات بر روي مجموعه هاي فازي

همانند مجموعه هاي قطعي ، براي مجموعه اي فازي نيز عملگرهاي مكمل، اجتماع و اشتراك وجوددارد

منطق فازي

منطق، يادگيري نحوه استدلال و بيان از روي اطمينان مي باشد. در منطق دو ارزشي هر گزاره يادرستاست يانادرست“. ارتباط بين گزاره ها معمولاً با يك جدول درستي نشان داده مي شود . در منطق فازي ميزان درستي گزاره ها مي تواند بادرست،نادرستيا بين اين دو مثلتقريباًدرستنشان داده شود. در واقع هدف نهايي منطق فازي ايجاد يك تئوري براي استدلال در مورد گزاره هايي است كه درستي يا نادرستي آنها به صورت قطعي مشخص نيست . به اين نو ع استدلال، استدلال تقريبي نيزگفته مي شود. در منطق فازي درستي گزاره مي تواند هر مقداري در بازه[۰,۱] اختيار کند. براي مثال مي توان براي ميزان درستي گزاره ها از مجموعه{ ۰,۰٫۵,۱ }برايدرست،شايددرستونادرستاستفاده كرد که به آن منطق سه ارزشی گفته می شود و حالت خاصی ازمنطق فازي است.

برای مقابله مؤثر با پیچیدگی روزافزون در بررسی، مطالعه، مدل‌سازی و حل مسائل جدید در فیزیک، مهندسی، پزشکی، زیست شناسی و بسیاری از امور گوناگون دیگر ایجاد و ابداع روش‌های محاسباتی جدیدی مورد نیاز شده‌است که بیشتر از پیش به شیوه‌های تفکر و تعلم خود انسان نزدیک باشد. هدف اصلی آنست که تا حد امکان، رایانه‌ها بتوانند مسائل و مشکلات بسیار پیچیده علمی را با همان سهولت و شیوایی بررسی و حل و فصل کنند که ذهن انسان قادر به ادراک و اخذ تصمیمات سریع و مناسب است.

در جهان واقعیات، بسیاری از مفاهیم را آدمی به صورت فازی (به معنای غیر دقیق، ناواضح و مبهم) درک می‌کند و به کار می‌بندد. به عنوان نمونه، هر چند کلمات و مفاهیمی همچون گرم، سرد، بلند، کوتاه، پیر، جوان و نظائر این‌ها به عدد خاص و دقیقی اشاره ندارند، اما ذهن انسان با سرعت و با انعطاف پذیری شگفت‌آوری همه را می‌فهمد و در تصمیمات و نتیجه‌گیریهای خود به کار می‌گیرد. این، در حالی ست که ماشین فقط اعداد را می‌فهمد و اهل دقّت است. اهداف شیوه‌های نو در علوم کامپیوتر آن است که اولاً رمز و راز این‌گونه توانایی‌ها را از انسان بیاموزد و سپس آن‌ها را تا حد امکان به ماشین یاد بدهد.

قوانین علمی گذشته در فیزیک و مکانیک نیوتونی همه بر اساس منطق قدیم استوار گردیده‌اند. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر و درست و غلط.

متغیرها در طبیعت یا در محاسبات بر دو نوعند: ارزش‌های کمی که می‌توان با یک عدد معین بیان نمود و ارزش‌های کیفی که براساس یک ویژگی بیان می‌شود. این دو ارزش قابل تبدیل‌اند.
مثلاً در مورد قد افراد، اگر آن‌ها با ارزش عددی (سانتی‌متر) اندازه‌گیری نماییم و افراد را به دسته‌های قدکوتاه و قدبلند تقسیم‌بندی کنیم و در این دسته‌بندی، حد آستانه ۱۸۰ سانتی‌متر برای بلندی قد مدنظر باشد، در اینصورت تمامی افراد زیر ۱۸۰ سانتی متر براساس منطق قدیم قد کوتاه‌اند. حتی اگر قد فرد ۱۷۹ سانتی‌متر باشد. ولی در مجموعه فازی هر یک از این صفات براساس تابع عضویت تعریف و بین صفر تا یک ارزشگذاری می‌شود.

از آن جا که ذهن ما با منطق دیگری کارهایش را انجام می‌دهد و تصمیماتش را اتّخاذ می‌کند، جهت شروع، ایجاد و ابداع منطق‌های تازه و چندارزشی مورد نیاز است که منطق فازی یکی از آن‌ها می‌باشد.

كاربردهاي مجموعه ومنطق فازي در صنعت

برای هر دستور کار و خواسته عمل کرد مکانیکی، الکترومغناطیسی یا نرم افزاری و غیره که برای آن فرمول یا دستورالعمل مطلق و شفاف ریاضی وجود نداشته باشد و بخصوص زمانی که دستور کار بوسیله جملات انشاء شده باشد، نرم افزار متکی به منطق فازی راه گشا بوده و کارآمد است.

دستچینی کوچک از کاربرد ها:

هدایت و کنترل هرگونه دستگاه و تاسیسات پویا و حرکت ساز را میتوان با کمک منطق فازی به بهترین وجه اعمال نمود، از جمله ماشین لباس شویی، قطار ها، ترمز ای‌بی‌اس خودرو، آسانسور، جرثقیل، تسمه نقاله، موتور های احتراقی، نشست و برخاست خودکار هواپیما و غیره

تمامی دستگاه های سمعی/بصری دیجیتال.

آینده نگری” نرم افزار ها جهت جلوگیری از هنگ کردن سررور ها. کنترل موتور های جستجوگر در اینترنت. سیستم های نرم افزاری ترجمه. رباتیک و هوش مصنوعی. بررسی احتمال برداشت های سرندیپیتی. مهندسی پزشکی از جمله آسیب شناسی یا هدایت و کنترل تاسیسات سی تی اسکن، سی سی یو و آی سی یودستگاه ضربان‌ساز قلب.

کار های ریسک شناسی، آماری و ارزیابی بانکی جهت تصمیم گیری های مدیران

محاسبات آماری بیمه ها برای یافتن فاکتور های ریسک در قراردادها.

بیمه های سراسر جهان ارزیابی صدمات و طلب خسارت مشتریان را چند سالی است بوسیله نرم افزار های فازی پوشش میدهند و از این راه با تقلب و کلاه برداری های مشتریان مبارزه میکنند.

ماشین هاي شستشوي فازي اولین محصول مصرفی بودند که از سیستم هاي فازي استفاده کردند . این ماشین هااولین بار توسط شرکت ماتسوشیتا در ژاپن در سال ۱۹۹۰ عرضه شدند . آنها از سیستم فازي براي تنظیم اتوماتیک تعداد دورهاي مناسب مطابق با نوع و میزان کثیفی و حجم لباس استفاده می کردند.

هر کس که با یک دوربین فیلم برداري کارکرده باشد ، می داند که فیلمبرداري بدون لرزش دست کار مشکلی است، براي تصحیح خطاي ناشی از لرزش دست نوع جدیدي از دوربین ها به بازار عرضه شده است . این نوع دوربین ها که براساس سیستم هاي فازي می باشند تثبیت کننده تصویر دیجیتال نامیده شده اند .

اتومبیل مجموعه اي از سیستم هاي مختلف می باشد . بخشهایی نظیر موتور ، انتقال نیرو ، ترمز ، هدایت و … .

سیستم هاي فازي را به اغلب این بخشها میتوان اعمال نمود . بعنوان مثال شرکت نیسان سیستم انتقال نیروي اتوماتیکی به ثبت رسانده که ۱۲ تا ۱۷ درصد در مصرف سوخت صرفه جویی می کند .

سیمان بوسیله آسیاب کلینکر که ترکیبی از مواد معدنی است در یک کوره ساخته می شود . بدلیل اینکه عملکرداین کوره غیر خطی و متغیر با زمان می باشد و داده هاي نمونه برداري کمی نیز دارد ، کنترل آن با استفاده ازروشهاي کنترل متعارف کاري مشکل است . در اواخر دهه ۱۹۷۰ شرکتی در دانمارك یک سیستم فازي را براي کنترل کوره سیمان ابداع نمودسیستم فازي اي که با ترکیب این قواعد ساخته شده بود ، در سال ۱۹۷۸ به مدت ۶ روز در کوره سیمان شرکت اسمیت در دانمارك بکار گرفته شد که نسبت به حالت کنترل توسط انسان و همچنین مصرف سوخت ، بهبود رانشان می داد .

یکی از مهمترین کاربرد سیستمهاي فازي را تا امروز می توان سیستم کنترل فازي متروي سندایی در ژاپن برشمرد . مسیر شمال جنوبی این قطار بطول۶/۱۳کیلومتر و داراي۱۶ایستگاه می باشد . سیستم فازي آن چهارپارامتر را بطور همزمان در نظر می گیرد :

ایمنی ، راحتی سرنشینان ، رسیدن به سرعت مطلوب و دقت ترمز

Description: 2013-10-10-[11-34-43].jpg

شكل حوزه هاي كاربردي مجموعه فازي

مجموعه هاي فازي نوع-۲ چه فرقي با مجموعه هاي فازي نوع-۱ دارند؟

فازی نوع دوم تعمیم یافته نوع اول است. به طوری که عدم قطعیت بیشتری را پوشش می دهد. این نوع فازی را پرفسور زاده در سال ۱۹۷۵ ارائه کرد. تابع عضویت یک مجموعه فازی نوع دوم تعمیم یافته مانند  یک تابع سه بعدی است که بعد سوم، مقدار تابع عضویت در هر نقطه از دامنه ی دو بعدی آن است؛ که جای پای عدم قطعیت (FOU) نامیده می شود. در یک مجموعه فازی نوع دوم بازه ای مقدار بعد سوم همه جا یکسان است؛ و ریاضیات مورد نیاز آن ساده تر است. تئوری فازی در زمینه های مختلف به طور موفقیت آمیزی به کار برده شده است. اما کاربرد گونه های دیگر فازی مانند فازی نوع دوم و فازی شهودی هنوز در ابتدای راه است.

 تمایز بین فازی معمولی و نوع دوم در این است که تابع عضویت فازی نوع دوم یک سیستم فازی در بازه [۰, ۱] می باشد؛ در حالی که تابع عضویت فازی معمولی مقداری عددی در بازه [۰, ۱] است.که توابع عضویت  بلند،  کوتاه و  متوسط، خود سیستم های فازی نوع اول هستند. فازی نوع دوم وقتی مفید است که نتوانیم تابع عضویت یک سیستم فازی را به آسانی تعیین کنیم. به همین دلیل برای پوشش عدم قطعیت در تابع عضویت، از یک فازی دیگر استفاده می کنیم.

زمینه هاي تحقیق عمده در تئوري فازي

منظور ما از تئوري فازي ، تمام تئوري هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه هاي فازي یا توابع تعلق استفاده می کنند .

تئوري فازي رابه پنج شاخه عمده می توان تقسیم کرد:

۱-ریاضیات فلزي که در آن مفاهیم ریاضیات کلاسیک با جایگزینی مجموعه هاي فازي با مجموعه هاي کلاسیک توسعه پیدا کرده است

۲- منطق فازي و هوش مصنوعی که در آن منطق کلاسیک تقریب هایی یافته و سیستم هاي«خبره»بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.

۳-سیستم هاي فازي که شامل کنترل فازي و راه حلهایی در زمینه پردازش سیگنال و مخابرات می باشند

۴-عدم قطعیت و اطلاعات که انواع دیگري از عدم قطعیت را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده

۵-تصمیم گیري هاي فازي که مسائل بهینه سازي را با محدودیتهاي ملایم در نظر می گیرد.

البته این پنج شاخه مستقل از یکدیگر نبوده و به شدت به هم ارتباط دارند . بعنوان مثال کنترل فازي ازمفاهیم ریاضیات فازي و منطق فازي استفاده می کند .

نتيجه گيري

سیستم هاي فازي امروزه در طیف وسیعی از علوم و فنون کاربرد پیدا کرده اند ، از کنترل ، پردازش سیگنال ارتباطات ، ساخت مدارهاي مجتمع و سیستم هاي خبره گرفته تا بازرگانی ، پزشکی ، دانش اجتماعی وبا این حال بعنوان یکی از مهمترین کاربردهاي آن حل مسائل و مشکلات کنترل را می توان بیان کرد

از نقطه نظر عملی ، عمده کاربردهاي تئوري فازي بر روي کنترل فازي متمرکز شده است . گرچه سیستم هاي خبره فازي نیز در زمینه تشخیص پزشکی وجود دارند ، بدلیل اینکه تئوري فازي هنوز چه از نظر تئوري و چه از نظر کاربرد در ابتداي راه بسر می برد ، انتظار داریم کاربردهاي عملی بسیاري در آینده پیدا کند.

فازي در لغت به معناي گنگ،مبهم،نادقيق،گيج،مغشوش مي باشد.منطق فازي يك سيستم منحصر به فرد است زيرا قادراست به طور همزمان به داده هاي عددي ودانش زباني رسيدگي كند منطق فازي يك نوع محاسبات با كلمات مي باشد وهمچنين يك ساختار استنتاج ايجاد مي كند كه اجازه مي دهد ظرفيت استدلال بشر به ساختار هاي مصنوعي مبتني بر دانش اعمال شوند.منطق فازي يك روش رياضي براي برخورد با داده هاي مبهم ومسائلي كه راه حل هاي زيادي دارند ،مي باشد كه آنها را ازراهي كه به منطق بشري شبيه است حل مي كند با منطق فازي مي توان گزاره ها را بادرجه اي از درستي ونادرستي نشان داد.

منابع

www.kh110.ir

www.asrehjadid.com

دانشنامه ويكي پديا

فان پلت، Fuzzy Logic Applied to Daily Life. Seattle, WA. شابک ۰-۲۵۲-۱۶۳۴۱-۹

شاهميري ،ويژه نامه كليك روزنامه جام جم،شماره۲۲۴،۱۳۸۷

منطق فازي،مهدي خزائي،محمدرضا فدوي اميري(دانجوي كارشناسي دانشگاه شمال آمل،عضو هيات علمي دانشگاه شمال آمل)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *