کاربردریاضی در کامپیوتر

مقدمه

« هنر ریاضیات ،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشدوامکان استدلال

منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.» (نوربرت ونیز )

« هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی )

علم ریاضی، به عنوان مهمترین  علم بشر به حساب می آید.قدرت ولزوم علم ریاضی به حدی است که همه دانشمندان وحتی دانشمندان وعلما دینی به این قدرت ولزوم باور دارند.  البته اگر از هر دانشمند برجسته ای  پرسیده شود که بزرگترین ریاضی دان کیست بدون درنگ جواب خواهد داد خداوند.آری  اساس این خلقت براساس یکسری نظم وقوانین دقیق پیش می رود واین نوع خلقت وآفرینش نشان از خداوندی دارد که جهان را براساس پیچیدگی ها وقوانین بسیار مدون وپیجیده آفریده است. وخداوند نیز  مار ا به تدبر در این آفرینش دعوت کرده و تا انجا پیش رفته که پس از خلقت انسان،آنچنان ذوق زده شده که به خودش با وجود مخالفت فرشتگان تبریک گفته است وما این موضوع را در هیج جای دیگر قران سراغ نداریم.

 ریشه ونفوذ علم ریاضی در همه علوم وجود دارد وما این نفوذ را به عین در همه علوم می بینیم علوم دینی(نمونه برجسته قران مثلا در مورد حرکت خورشید وستارگان،تعداد متوازن کلمات وغیره) ودر ادبیات وفیزیک وزمین شناسی وشیمی وغیره.

اساس اصلی بعضی از علوم به طور مستقیم به ریاضی بستگی دارد و بدون ریاضی آن علم وجود خارجی ندارد که در این رابطه می توان به علم فیزیک اشاره کرد که تمام محاسبات و قوانین آن بر اساس ریاضی است.

رياضيات يك نعمت زيباي الهي است كه در جهان به انسان متفكر هديه شده است . رياضيات زندگي را منظم ميكند ،روح را صفا ميبخشد و ذهن را آمادة شناخت خيروثواب ميكند . رياضيات نه تنها حساب ، جبر ، هندسه ، مثلثات و آمار بوده ، بلكه فيزيك ، شيمي ، طبيعيات وحتي اقتصاد و ادبيات نيز به زبان رياضي مي باشند .رياضيات از زندگي جدا نيست،و زندگي بدون رياضي معني ندارد .رياضيات ابزار زندگي است و به حقايق پراكنده نظم منطقي مي دهد. تناسب ، تقارن ، توازن ، تعادل ، نظم و ترتيب كه از اركان زيبايي هستند، جزء مباحث رياضي مي باشند. در رياضيات حداكثر معني را در حداقل الفاظ بكار مي برند و بيشترين محتوي را در كمترين كلمات بازگو ميكنند . رياضيات يكي از مؤلفه هاي لازم براي تربيت يك انسان وارسته، آزاد و روشنفكر است . رياضيات نظام فكري انسان را بر اساس فطرت آرايش كرده و مسير حركت اورا بسوي مبداء آفرينش هموار ميسازد.رياضيات راهگشاي زندگي وراهنماي عقل سليم است. رياضيات ذهن را براي ارتباط با خدا مهيا مي سازد . بايد با رياضيات آشنا شويم تا زيبايي ها را آنچنانكه هستند دريابيم .

کشور  عزیز ما ایران با تاریخی کهن،دارای دانشمندان برجسته ای  در علوم مختلف به خصوص ریاضی بوده مثل خوارزمی که با همت اسلامی وایرانی وهوش سرشار ایرانی که اکنون هم در جهان ثابت شده(ایرانیها از نظر هوش فردی در جهان اول ولی متاسفانه از نظر کار گروهی ضعیف هستند)، دست به کارهای شگرف وسترگی زدند . این کارها در عصری  انجام شده بود که برخلاف امروزه،کمترین امکانات وجود داشت و دانشمندان ما با ساده ترین ابزارها نتایج بزرگی به دست آوردند.این  درزمانی بود که غربی ها که الان داعیه داشتن علم وفناوری را دارند(البته متاسفانه تاحدود زیادی هم اکنون واقعیت دارد واین نه از ضعف ما که دلایل بسیاری دارد مثل ضعف های حکومتی وسیاسی ومالی واقتصادی) در هاله  ای از جهل وتاریکی بسر می بردند.

 در این مقاله سعی شده که کاربرد ورابطه علم ریاضی با یکی از فناوری های نو وساخته های بشر که ریشه در احتیاج  روز افزون بشر داشته،یعنی کامپیوتر پرداخته شود.

انسانها از بدر  به وجود آمدن نیاز خود را به محاسبه  احساس کردند با گسترش تمدنها وشهرهای انسانی ، به دلیل افزایش مبادلات تجاری وکالایی، لزوم علمی  برای محاسبه این نیازها احساس شد که اساس به وجو آمدن علم ریاضی بود. مردمان برای حساب کردن ،ابتدا روی به ترسیم اشکال ودسته بندی کردن ان نمودند،اما به تدریج با گسترش مبادلات وارقام  ،دست به ساخت ادواتی زدند که  چرتکه وبعدها ماشین حساب از آنجمله بود. اما با پیدایش علوم دیگر  مثل معماری  وفیزیک نیاز به وضع قوانینی احساس شد.که این موارد باعث قویتر شدن وپیچیدگی وگستردگی علم ریاضی شد.  با توجه به این گستردگی  بشر دوست داشت که کارهای خود را در کمترین زمان ممکن وبادقت بیشتری انجام دهد که این مورد  با پیشرفت تکنولو ژی به بوجود آمدن ماشینی شد که ما ازان به اسم کامپیوتر نام می بریم.پس کامپیوتر وسیله ای نیست جز ماشینی برای حل مسایل ونیازهای ما  در دنیای  ارتباطات ومدرن که قابلیت ضبط  وذخیره عملکردها را نیزدارد.

کامپیوتر در ظاهر  تشکیل شده از یکسری ادوات سخت افزاری ونرم افزاری که در یک چیدمان منظم در کنار هم قرار داده شده اند.

اما پشت این چیدمان به ظاهر ساده علوم  مختلفی وجود دارند که می توان به علوم ریاضی،فیزیک  اشاره کرد.

در ادامه قصد داریم ردپاهای علم ریاضی را در  این وسیله بسیار کارامد بررسی کنیم.

تقسیم بندی کاربرد علم ریاضی در کامپیوتر

کاربرد علم ریاضی وقوانین آن در ساخت واستفاده از کامپیوتر به دودسته بزرگ تقسیم بندی می شود که هریک نیز به نوبه خود به چند زیر شاخه تقسیم بندی می شود.

۱-کاربرد علم ریاضی در  ساخت سخت افزار های کامپیوتری

۲- کاربرد علم ریاضی در ساخت واجرای نرم افزارهای کامپیوتری

کاربرد علم ریاضی در ساخت سخت افزارهای کامپیوتر

زمانی که یک کاربر با صفحه  کلید کامپیوتر کار می کند وبوسیله ان چیزی را تایپ می کند با حروف،اعداد وعلائمی سروکار دارد که مدتها از آناستفاده کرده است.ولی  هنگامی که این مشخصه ها به کامپیوتر ها وارد می شود به جریانی از موجهای مربعی تبدیل می شود ودر بقیه مراحل پردازشی به صورت سیگنالهای الکترونیکی با سطح منطقی بالا وپایین در داخل کامپیوترجریان پیدا میکند.این سیگنالها دوباره زمانی که در صفحه تصویر ظاهر می شوند ویا روی کاغذ چاپ می گردند به صورت مشخصه در می ایند.پردازش این جریانهای الکتریکی موج مربعی به صورت های مختلف وظیفه تراشه های داخلی کامپیوتر می باشند.تراشه ها شامل مدارهای منطقی دیجیتال می باشند.

 این حالات منطقی دارای سه حالت می باشند یکی بالا یا یک ودومی پایین یا حالت صفر یا حالت سوم حالتی است که درنقطه آزمایش هیچ سیگنال یا سطح منطقی وجودنداشته باشد. ازاین حالت سوم در مواردی که باعث قطع ووصل تراشه می شود استفاده می گردد.

در این منطق مداری با مفاهیمی چون گیت های منطقی and,or not,nor,nand,yes,xor,xnor استفاده می شود که اساس محاسبه ان براساس منطق ریاضی است.

در ریاضی مواردی چون سورها وگزاره ها وترکیب سورها ونقیض وقانون دمورگان واتحادها را داریم.، که  این موارد  در محاسبات گیت های منطقی به کار می روند.

کاربرد علم ریاضی در محاسبات تراشه های مادربورد

Mather board:اگر داخل case های کامپیوتر تان را دیده باشید به تخته مسطح فلزی  برخورد کرده اید که از مدارها وتراشه ها وسوکت هایی برای سوار کردن قطعات کامپیوتر مثل هارد ،کارت گرافیک و کابل سی دی رام ها و…. برخورد کرده اید که به آن در اصطلاح مادربورد گویند.

در ظاهر این ادوات از اجسان فلزی تشکیل شده اند اما اساس ساخته شدند وپردازش اطلاعات توسط این قطعات،توسط فرمولهایی است که از علم ریاضی وفیزیل الهام گرفته شده است.

می توان گفت که این فرمولها هستند که باعث چیدمان این قطعات وعملکرد صحیح این قطعات شده اند.

Power:اگر به منبع نیرو ی برقی(power) دقت کرده باشید برروی صفحه خارجی این قطعه،با نوشته هایی که مبین این مطلب است که قطعه در چه واتی کار میکند و اطلاعات دیگر. نا در فیزیک با کلماتی چون ولت ووات وغیره برخورد کرده ایم.فکر می کنید بنیان محاسبه فرمولهای  فیزیکی بر چیست؟ آری ریاضی.

Hard: با مفهوم وکاربرد هارد آشنایی کامل دارید.بله هارد ها  برای ذخیره اطلاعات کاربر تعبیه شده اند. هاردها درحجم های مختلفی مثل۸۰،۲۵۰،۱۲۰،۵۰۰گیگ نشکیل شده اند. هارد  در واقع یک حافظه است. حافظه ای که براساس یکسری سکتورها تشکیل شده است. درهارد ها نیز مدارهای منطقی وجود دارد.وعلاوه براین  واحدهای حافظه گیگ ،کیلو بایت،بایت ، براساس اعداد دودویی است یعنی صفر ویک.

Ram,cd rom,cd writer و ….. نیز به همین منوال هستند.

باتری ها:باتری ها نیز که به طور مستقیم با علم فیزیک درارتباطند همان طور که گفته شد شالوده محاسبات فیزیک براساس محاسبات ریاضی است.

ریاضی  دربرنامه نویسی

در كل برنامه نویسی به معنای شكل دهی و آماده سازی یك سری دستورات منظم، منسجم و مرتبط با یكدیگر است كه هدف خاصی را دنبال كرده، معمولا با گرفتن داده هایی به عنوان ورودی، روی آنها پردازش انجام داده و نتیجه را اعمال می كند. لازم به ذكر نیست كه این دستورات می بایست تحت یك محیط برنامه نویسی خاص و پیرو سری خاصی از قوانین مشخص باشند. این محیط برنامه نویسی، در ساده ترین حالت وظیفه ی تبدیل این دستورات به زبان ماشین دارد و این فرآیند در نهایت به اجرای آنها توسط سیستم عامل كه باعث استفاده از منابع سخت افزاری برای رسیدن به هدف مورد نظر می شود، خواهد انجامید. می بینیم كه این دستورات می بایست در نهایت به زبان ماشین تبدیل شوند تا بتوانند از منابع سخت افزاری استفاده كنند.
همان طور كه می دانید زبان ماشین، زبان صفر و یك است كه از منطق ساده ی «درست» یا «غلط» پیروی می كند؛ بدین معنا كه تمامی رفتار سیستم رایانه ای، بر مبنای ساده ی همین منطق استوار است. این درست یا غلط بودن، به اعداد صفر و یك نسبت داده می شود، یعنی در واقع رایانه از یك منطق ریاضی پیروی می كند.

اگر در برنامه نویسی های رایانه ای مخصوصاً شاخه های گرافیک ۲ و ۳بعدی دقت کرده باشید، حتماً این سوال برای شما پیش آمده که چرا معادلات ریاضی پایه این برنامه ها را تشکیل داده است . جواب آن بسیار ساده است. رایانه های امروزی همه با زبان های ریاضی پیکربندی و طراحی شده اند و نزدیک ترین زبان برنامه سازی به زبان پایه ماشینها، ریاضیات است . به همین دلیل است که در بیشتر برنامه نویسیهای مربوط به گرافیک از معادلات ریاضی استفاده میشود . البته خوشبختانه امروزه استفاده از معادلات ریاضی در زبانهای برنامه نویسی بسیار کمتر شده است . با به وجود آمدن سیستمهای برنامه نویسی و سیستم های پایه گرافیک مانند DirectX بخش عظیمی از سختی های برنامه نویسی گرافیک به برنامه نویسی بر اساس دستورات DirectX محدود شد که باعث پدیدار شدن نسل جدید بازیها و موتورهای طراحی بازی شد . اما هنوز هم استفاده از ریاضی در برنامه نویسی یکی از بخشهای مهم خلق سیستم های جدید و دستورات بهتر است . اگر شما قصد ساخت یک خاصیت جدید در موتور طراحی بازی باشید، اگر قصد نوشتن یک سیستم نورپردازی را داشته باشید، اگر قصد نوشتن سیستم دینامیک برای بازی را داشته باشید ناچار به استفاده از معادلات ریاضی که بعضاً پیچیده هم هستند میشوید. چرا که ساختار جدیدی که برای رایانه تعریف میکنید ممکن است قبلاً توسط هیچ سیستم پایه ای در رایانه برنامه ریزی نشده باشد و به همین دلیل است که ناچار به استفاده از ریاضیات در برنامه نویسی خود هستید . جدا از این مسئله سرعت پردازش داده های دستوری نسبت به داده های برپایه ریاضی کمتر است و یکی از حسنهای استفاده از معادلات ریاضی همین سرعت پردازش بالا است . البته تا وقتی که پیچیدگی معادلات زیاد نشود. علت سرعت بالای ریاضیات به این علت است که زبان پایه رایانه ها ریاضی است و مانند دنیای واقعی صحبت کردن با زبان مادری به مراتب راحتتر از صحبت کردن به زبانهای دیگر است.

ریاضی واینترنت وشبکه

در نگاه اول شاید به نظر هیچ ارتباطی مشخص نباشد.اما در واقع می توان گفت اگر محاسبات ریاضی نبود اینترنتی هم وجود نداشت.

شبکههای کامپیوتری از دیدگاه اجتماعی یک پدیدۀ فرهنگی و از دید مهندسی کامپیوتر یک تخصّص و علم تلقی میشود. امروزه پیشرفت و توسعۀ مرزهای دانش به گسترش شبکه های کامپیوتری وابسته شده است.

شبکۀ کامپیوتری ، مجموعهای از کامپیوترهای مستقل است که به نحوی با یکدیگر اطلاعات و داده مبادله مینمایند.

  اگر سری به کافینت ها زده باشید یا از اینترنت استفاده کرده باشید با واژه ترافیک  برخورد کرده اید.

 در این قسمت قصد  توضیح دادن ترافیک در شبکه را نداریم و به این نکته می خواهیم اشاره کنیم که  برای محاسبه ترافیک در شبکه یا به اصطلاح نقطه انفجار ترافیک از محاسبات ریاضی کمک گرفته می شود.(اصول مهندسی اینترنت احسان ملکیان)

  از کاربردهای ریاضی در اینترنت وشبکه می توان به موارد زیر اشاره داشت:

۱-محاسبه ترافیک شبکه

۲-مسیر یابی داده ها وبسته های اطلاعاتی در شبکه

۳-الگوریتم های مسیر یابی

۴-ip ها ی معتبر وغیر معتبر

۵-مسیر یابی در اینترنت

۶-آدرس ipها

۷-سنجش واندازه گیری کابل مورد نیاز برای راه اندازی شبکه

۸-توابع اینترنتی

۹-در زبان برنامه نویسیvrml

۱۰-پیاده سازی گره ها

۱۱-الگوریتم های امنیتی برای رمز نگاری

۱۲-رمز نگاری داده ها

۱۳-امضای دیجیتال

۱۴-و…………

در ادامه به رمز نگاری می پردازیم

رمزنگاری

 دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.

رمزنگاري استفاده از تكنيكهاي رياضي، براي برقراري امنيت اطلاعات است. دراصل رمزنگاری دانش تغییر دادن متن پیام یا اطلاعات به کمک کلید رمز و با استفاده از یک الگوریتم رمز است، به صورتی که تنها شخصی که از کلید و الگوریتم مطلع است قادر به استخراج اطلاعات اصلی از اطلاعات رمز شده باشد و شخصی که از یکی یا هر دوی آن‌ها اطلاع ندارد، نتواند به اطلاعات دسترسی پیدا کند. دانش رمزنگاری بر پایه مقدمات بسیاری از قبیل تئوری اطلاعات، نظریه اعداد و آمار بنا شده‌است و امروزه به طور خاص در علم مخابرات مورد بررسی و استفاده قرار می‌گیرد. معادل رمزنگاری در زبان انگلیسی کلمه Cryptography است، که برگرفته از لغات یونانی kryptos به مفهوم «محرمانه» و graphien به معنای «نوشتن» است.

الگوریتم رمزنگاری

الگوریتم رمزنگاری، به هر الگوریتم یا تابع ریاضی گفته می‌شود که به علت دارا بودن خواص مورد نیاز در رمزنگاری، در پروتکل‌های رمزنگاری مورد استفاده قرار گیرد. اصطلاح الگوریتم رمزنگاری یک مفهوم جامع است و لازم نیست هر الگوریتم از این دسته، به طور مستقیم برای رمزگذاری اطلاعات مورد استفاده قرار گیرد، بلکه صرفاً وجود کاربرد مربوط به رمزنگاری مد نظر است.

در گذشته سازمان‌ها و شرکت‌هایی که نیاز به رمزگذاری یا سرویس‌های دیگر رمزنگاری داشتند، الگوریتم رمزنگاری منحصربه‌فردی را طراحی می‌نمودند. به مرور زمان مشخص گردید که گاهی ضعف‌های امنیتی بزرگی در این الگوریتم‌ها وجود دارد که موجب سهولت شکسته شدن رمز می‌شود. به همین دلیل امروزه رمزنگاری مبتنی بر پنهان نگاه داشتن الگوریتم رمزنگاری منسوخ شده‌است و در روش‌های جدید رمزنگاری، فرض بر این است که اطلاعات کامل الگوریتم رمزنگاری منتشر شده‌است و آنچه پنهان است فقط کلید رمز است.

بنا بر این تمام امنیت حاصل شده از الگوریتم‌ها و پروتکل‌های رمزنگاری استاندارد، متکی به امنیت و پنهان ماندن کلید رمز است و جزئیات کامل این الگوریتم‌ها و پروتکل‌ها برای عموم منتشر می‌گردد.

بر مبنای تعریف فوق، توابع و الگوریتم‌های مورد استفاده در رمزنگاری به دسته‌های کلی زیر تقسیم می‌شوند:


الگوریتمهای رمزنگاری بسیار متعدد هستند، اما تنها تعداد اندکی از آن‌ها به صورت استاندارد درآمده‌اند.

رمزنگاری کلید متقارن

رمزنگاری کلید متقارن یا تک کلیدی، به آن دسته از الگوریتم‌ها، پروتکل‌ها و سیستم‌های رمزنگاری گفته می‌شود که در آن هر دو طرف رد و بدل اطلاعات از یک کلید رمز یکسان برای عملیات رمزگذاری و رمزگشایی استفاده می‌کنند. در این قبیل سیستم‌ها، یا کلیدهای رمزگذاری و رمزگشایی یکسان هستند و یا با رابطه‌ای بسیار ساده از یکدیگر قابل استخراج می‌باشند و رمزگذاری و رمزگشایی اطلاعات نیز دو فرآیند معکوس یکدیگر می‌باشند.

رمزنگاری کلید نامتقارن

رمزنگاری کلید نامتقارن، در ابتدا با هدف حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن و در قالب پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن پیشنهاد شد. در این نوع از رمزنگاری، به جای یک کلید مشترک، از یک زوج کلید به نام‌های کلید عمومی و کلید خصوصی استفاده می‌شود. کلید خصوصی تنها در اختیار دارندهٔ آن قرار دارد و امنیت رمزنگاری به محرمانه بودن کلید خصوصی بستگی دارد. کلید عمومی در اختیار کلیهٔ کسانی که با دارندهٔ آن در ارتباط هستند قرار داده می‌شود.

تجزیه و تحلیل رمز

تجزیه و تحلیل رمز یا شکستن رمز، به کلیهٔ اقدامات مبتنی بر اصول ریاضی و علمی اطلاق می‌گردد که هدف آن از بین بردن امنیت رمزنگاری و در نهایت باز کردن رمز و دستیابی به اطلاعات اصلی تحلیل رمز، در اصل اشاره به بررسی ریاضی الگوریتم (یا پروتکل) و کشف ضعف‌های احتمالی آن دارد؛ اما در خیلی از موارد فعالیت خرابکارانه، به جای اصول و مبنای ریاضی، به بررسی یک پیاده‌سازی خاص آن الگوریتم (یا پروتکل) در یک کاربرد خاص می‌پردازد و با استفاده از امکانات مختلف سعی در شکستن رمز و یافتن کلید رمز می‌نماید. به این دسته از اقدامات خرابکارانه، حملات جانبی گفته می‌شود.

رمزهای جانشینی

در رمز نگاری جانشینی هر حرف یا گروهی از حروف بایک حرف یا گروهی دیگراز حروف جابجا می‌شوند تا شکل پیام بهم بریزد.یکی از قدیمی‌ترین رمزهای شناخته شده روش رمز نگاری سزار است که ابداع آن به ژولیوس سزار نسبت داده می‌شود.در این روش حرف a به d تبدیل می‌شود bبه c، e به fوبه همین ترتیب تاz که با حروفc جایگزین می‌شوند.این جابجایی حروف وتغییر وتحول ساختاری ریاضی دارد.

ریاضی ومهندسی دیجیتال

امروزه سیستمهای دیجیتالی در زندگی روزانه انسانها چنان نقش برجسته  ومهمی ایفا کرده اند که عصر حاضر را عصر دیجیتال نامیده اند. پیشرفت تکنولوژی در ساخت قطعات اکلتورنیکی نظیر ترانزیستورها وآی سی ها که در ساختار کلیه سیستم های دیجیتالی قراردارند حیرت انگیز است. قطعات الکترونیکی به کار رفته به صورت کلید های قطع ووصل عمل نموده وبنبراین می توان منطقo,1 را متناظر با آنها در نظر گرفت بنابراین زبان ماشین زبان دودویی یا مبنای دو است.به هر رقم صفر ویک یک بیت گویند.مبنای اعدادی که در سیستم های دیجیتالی مورد استفاده قرار می گیرد .عبارتند از مبنای دو،هشت ،شانزده، که به ترتیب باینری، اکتال وهگزا نامیده می شود.

متمم ها در کامپیوتر های دیجیتال برای ساده کردن عمل تفریق ویا عملیات منطقی به کار می روند.

در مهندسی دیجیتال  گیت های منطقی نیز به کار می روند هم به کار می رونند که قبلا توضیح داده شده است. اما قوانین دمورگان،جبر منطقی(جبر بول) توابع نیز به کار می روند.جداول کارنو،مین ترم، ماکس ترم، مدار تفریق گر،جمع گرا، تمام تفریق گر،تمام جمع گرا،مدارهای مقایسه کننده،مالتی پلکسر ها،دیکدر ها، فلیپ فلاپ، شیفت رجیستر،شمارنده ها حافظه  عملکرد انها،از مشتریان  علم ریاضی هستند.(مبانی مهندسی دیجیتال ،مهندس سروش، سامانه آموزشی درجانی)

کاربرد نرم افزاری ریاضی

در این قسمت سعی داریم با گوشه هایی از کاربرد نرمافزاری ریاضی در دنیای کامپیوتر آشنا شویم.

کاربرد ریاضی در عملکرد سیستم عامل

کمتر کسی است که با ویندوز آشنایی نداشته باشد . انواع ویندوز وسیستم عامل  وجود دارند که به نامهای مختلفی وجود دارند مثلxp،لینوکس،مکینتاش وغیره. که هر کدام از اینها در پک های مختلفی نیز وجود دارند مثلا  مایکروسافت غول ترین سازمان وتولید کننده نرم افزار ها   در طول زمان اقدام به ارائه ویندوز۹۸-۹۵-۲۰۰۰ بعدها xp  در پک های ۱و۲ وبعد ویندوز های ویستا وsevenواخیرا اقدام به ویندوزeight نموده است. در تعریف ساده از سیستم عامل، به برنامه ای که در هنگام لود شدن   سیستم برای کاربر قابل دیدن است سیستم عامل می گویند. به طور خلاصه می توان گفت که سیستم عامل واسطی بین کاربر و سخت افزار است. اما چگونه این کار را انجام می دهد. به صورت ساده اینکه سیستم عامل  در خواست  های کاربر را به زبان ماشین که همان صفر ویک است تبدیل می کند.پس دست توانای ریاضی ویک عدد به ظاهر ساده ،نمود پیدا می کند.

پیوند مفاهیم ریاضی با سایر علوم در دنیای کامیوتر

در این قسمت قصد داریم به کاربرد  اصطلاحات واجزای  ریاضی با سایر علوم در محیط کامپیوتر بپردازیم:

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند. به وضوح  خواهیم فهمید که در  عصر جهانی شدن، وبدلیل محاسبات پیچیده اقتصادی بوسیله کامپیوتر، کاربردی بودن بیشتر علم ریاضی بیشتر نمایان می شود.(ویکی پدیا)

مشتق و گرافیک

مثلا یک برنامه گرافیکی در نظر بگیرید که با ماوس چند جای صفحه کلیک میکنید بعد یه شکل میکشید بعدش خمیدگی بهش میدید این کار baseآن کلا ریاضیات و کاربرد مشتق است.
کلا در گرافیک کامپیوتری زیاد از مشتق استفاده میشود مثلا در اسپلاین ها که علاوه بر مشتق محاسبات عددی هم کاربرد زیادی دارد.
یا مثلا در کارای محاسباتی مثلا میخوایی یک تابع برنامه نویسی کنی که سینوس محاسبه کنه باید از بسط تیلور استفاده کنید که
baseآن مشتقات هست.(وی کی پدیا)

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .

مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند(ویکی پدیا)

دنیای الگوریتم

الگوریتم یا خوارزمی مجموعه‌ای متناهی از دستورالعمل‌ها است، که به ترتیب خاصی اجرا می‌شوند و مسئله‌ای را حل می‌کنند. به عبارت دیگر یک الگوریتم، روشی گام به گام برای حل مسئله است. شیوه محاسبه معدل در مدرسه، یکی از نمونه‌های الگوریتم است.

نقش الگوریتم‌ها در علوم رایانه

در علوم رایانه، یک الگوریتم را یک روال محاسباتی خوش‌تعریف می‌دانند، که مقدار یا مجموعه‌ای از مقادیر را به عنوان ورودی (Input) دریافت کرده و پس از طی چند گام محاسباتی، ورودی را به خروجی (Output) تبدیل می‌کند. بجز این، الگوریتم را ابزاری برای حل مسائل محاسباتی نیز تعریف کرده‌اند. ساخت و طراحی الگوریتم مناسب در مرکز فعالیت‌های برنامه‌سازی رایانه قرار دارد. یک برنامه رایانه‌ای، بیان یک یا چند الگوریتم با یک زبان برنامه‌نویسی است(ویکی پدیا)
کاربرد ارقام

در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ، یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن را اندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد. هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله ، مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بر دانش و تسلّط خود  بر دنیای پیرامونش افزود .

. برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم :

۱) تعریف مسئله

۲) طراحی حل

۳) نوشتن برنامه

۴) اجرای برنامه

لازم به ذکر است که گردآوردنی هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمها به زبان شبه کد نوشته می شود ، که شبیه زبان برنامه نویسی است و تبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند . (ویکی پدیا)
آشنایی مختصر با علوم رایانه

علوم کامپیوتر یکی از کلاسیک‌ترین رشته‌ها در گروه رشته‌های کامپیوتر است که بر مبانی و اصول کامپیوتر تاکید بسیار دارد. علوم کامپیوتر پل ارتباطی دانش کامپیوتر و ریاضی است و مهمترین هدف آن دست‌یابی به بهترین الگوریتم‌های موجود (روش‌های حل مسأله‌) در کمترین زمان و با کمترین خطا و بیشترین دقت است. به عبارت دیگر هدف این رشته تربیت گروهی متخصص کامپیوتر است که با دید ریاضی‌تر و منطقی‌تر به حل مسائل مطرح شده در علوم کامپیوتر یا ریاضی بپردازند. این رشته دارای چهار حیطه محاسبات علمی، نظریه الگوریتم‌ها، سخت‌افزار، سیستم‌های اطلاعاتی است.

در خارج از ایران این رشته در صدر انتخابات و طرفداران کامپیوتر قرار دارد و به عنوان رشته اصلی و مادر کامپیوتر شناخته می‌شود . محاسبات علمی در زمینه برنامه‌ریزی خطی، غیرخطی، آنالیز عددی و نرم‌افزار در ریاضی است؛ یعنی در این گرایش کاربرد ریاضیات در کامپیوتر مطالعه می‌شود.


نظریه الگوریتم‌ها به بررسی راه‌های مختلف حل مسئله به یاری روش‌های بهینه‌تر، سریعتر و بهتر می‌پردازد . به عبارت دیگر هدف این گرایش پیاده‌سازی و بهینه کردن الگوریتم است.

تسلط و علاقه به ریاضیات شرط اول موفقیت در رشته علوم کامپیوتر است و دانشجوی این رشته باید بتواند با استدلال ریاضی با مسائل برخورد نماید . در ضمن باید اطلاعات عمومی خوبی داشته و حتی پس از فارغ‌التحصیلی به مطالعه و تحقیق پشت نکند چون در طی تحصیل تنها اطلاعات پایه‌ای و کلی را فرا می‌گیرد و برای حضور در بازار کار باید خود تلاش کند و اهل مطالعه و تحقیق باشد.

موقعیت‌های شغلی فارغ‌التحصیل علوم کامپیوتر شباهت بسیاری با مهندسی کامپیوتر گرایش نرم‌افزار دارد.در تمام دنیا، رشته علوم کامپیوتر به عنوان «مادر» علم کامپیوتر، یکی از ارکان غیرقابل انکار علوم و صنایع شان محسوب می‌شود. چرا که کارشناس این رشته، با داشتن پایه تئوری قوی، می‌تواند با ابداع روشهای جدید، با نوشتن برنامه‌های جامع و مفید، کمک مؤثری برای مهندسان کامپیوتر باشد.البته دانشجویان رشته‌های کامپیوتر و ریاضی مشتری‌های اصلی این رشته به شمار می‌آیند ولی این رشته توانسته‌است با توجه به ویژگی‌های خاص خود داوطلبانی را از رشته‌های دیگر نظیر برق نیز جذب نماید(ویکی پدیا)

گراف

شاخه‌ای از ریاضیات است که دربارهٔ گراف‌ها بحث می‌کند. به صورت شهودی، گراف نموداری است، شامل تعدادی رأس، که با یال‌هایی به هم وصل شده‌اند.

تعریف دقیق‌تر گراف به این صورت است، که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است، که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم مربوط (وصل) شده‌اند.

آغاز نظریهٔ گراف به سدهٔ هجدهم بر می‌گردد. اولر ریاضیدان بزرگ مفهوم گراف را برای حل مسئله پل‌های کونیگسبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی این نظریه عمدتاً مربوط به نیم سدهٔ اخیر و با رشد علم انفورماتیک بوده‌است.

مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد و یا الگوریتمهای مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و … را بر روی آن اعمال نمود.(ویکی پدیا)

ساختمان داده‌ها

 (به انگلیسی: Data Structure) از جملهٔ بنیادی‌ترین مباحث مورد نیاز جهت یادگیری و درک بسیاری از مفاهیم عمده در علوم رایانه است.

مدل منطقی یا ریاضی سامان‌دهی به داده‌ها به یک شکل خاص، ساختمان داده نام دارد. هر برنامه رایانه‌ای از الگوریتم و ساختمان داده‌ها تشکیل شده‌است.

Data structures.png

موارد زیر از جمله مهمترین ساختمان داده‌ها هستند:

اصول اساسی

ساختمان داده ها عموما بر توانایی یک کامپیوتر به واکشی و ذخیره داده ها در هر محل در حافظه آن، مشخص شده توسط آدرس بر اساس رشته بیتی است که می تواند خود را در حافظه ذخیره شده و دستکاری شده توسط برنامه.بنابراین ثبت و داده های آرایه سازه ها در محاسبات آدرس اقلام داده ها با عملیات محاسباتی بر اساس، در حالی که ساختارهای داده ای مرتبط بر روی آدرس های ذخیره سازی از اقلام داده ها در درون ساختار خود است. بسیاری از ساختمان های داده استفاده از هر دو اصول، گاهی در راه های غیر بدیهی در ترکیب. پیاده سازی ساختار داده ها معمولا نیاز به نوشتن مجموعه ای از مراحل که برای ایجاد و دستکاری نمونه هایی از آن ساختار. بهره وری از ساختار داده را نمی توان به طور جداگانه از آن عملیات قرار گرفت. مشاهده این انگیزه مفهوم نظری از نوع داده انتزاعی، ساختار داده ها است که به طور غیر مستقیم توسط عملیات که ممکن است بر روی آن انجام شده مشخص شده اند و خواص ریاضی از این عملیات (از جمله فضای خود هزینه و زمان). (وی کی پدیا)

کاربرد ریاضی در نرم افزار های رایج

 حضور درخشان ریاضی در عملکرد نرم افزارهای  معروف وکاربردی زیادی می توان دید.که از ان جمله میتوان در نرم افزارهای افیس(word,excel,access,power point در نگارش فرمولها ورسم تصاویر وغیره)ودر نرم افزارهای نقشه کشی و وویرایشی و میکس فیلم وصدا(fhotoshop,ulead,autocad)اشاره کرد. مثلا در صدا از لگاریتم ها استفاده می شود.

نتیجه گیری:

 در پایان می توان گفت که ریاضی علمی نیست که با گذشت زمان کهنه واز کار افتاده باشد بلکه علمی است  به خوبی خود را بانیاز روز خود را تطبیق داده است. علاوه بر این  به روز بودن،  به عنوان دستی پرتوان وقابل اعتماد برای سایر علوم  می باشد. پس باید در یادگیری و ارزش دادن به این علم سودمند کوشید.

در جهان امروز می توان به جرات گفت که بر خلاف چند دهه قبل،شخصی بی سواد است که از سه علم  بی بهره باشد۱- ریاضی ۲- زبان ۳- رایانه. به امید روزی که کشور عزیز ما به مانند  تاریخ درخشان خود، هر روز فروزان تر  شود ودر جهان برای همیشه چون نگینی بدرخشد.

منابع

www.kh110.ir

دانشنامه ویکی پدیا

دانشنامه رشد

سایت راسخون

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *