کاربرد انتگرال درعمران

کاربرد انتگرال در دروس عمران

انتگرال مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.

انتگرال  يک بحث اساسي رياضيات عالي را تشکيل داده که ميتوان کاربرد آنرا درتمام علوم طبيعي،

انتگرال گیری از عملیات پایه ای هر رشته ی مهندسی  از جمله عمران  می باشد. انتگرال بطور کلی مرتبط است با مسئله ی مساحت زیر نمودار یک تابع. اگر بخواهیم مساحت زیر نمودار را در بازه ای خاص محاسبه کنیم، از انتگرال معین و در غیر اینصورت از انتگرال نامعین بهره می گیریم. در حقیقت انتگرال معین عملگریست که یک تابع و یک بازه را به عنوان ورودی می گیرد و یک عدد (مساحت زیر نمودار در بازه ی داده شده) را به عنوان خروجی می دهد.

در ظاهر انتگرال و مشتق ارتباط خاصی با هم ندارند چرا که اولی به مسئله ی مساحت و دومی به مسئله ی مماس مربوط است. اما در قرن ۱۷ استاد ِ نیوتن در دانشگاه کمبریج یعنی “IssacBarrow” فهمید که این دو مسئله ارتباط بسیار تنگاتنگی با هم دارند و در واقع مشتق گیری و انتگرال گیری دو فرایند معکوس یکدیگرند. بعدها نیوتن و لایب نیتز این مسئله را در قالب “قضیه ی بنیادین حساب دیفرانسیل و انتگرال” بیان و آشکار کردند

در عمران، می توان حجم خاکریزی و خاکبرداری یک جاده با کمک انتگرال گیری از فرمول سطح جاده مشخص کردسازه ها با مشخصات خاصِ مربوطه، رفتارهاي مختلفي در برابر پديده زلزله از خود بروز مي دهند. پيش بيني اين رفتارها كه شامل جا به جايي هاي سازه درپريودهاي مختلف با ميرايي هاي متفاوت است، همچنين نيروي وارد بر سازه جهت طراحي آن، ضروري مي باشد. مدلسازي پاسخ حركت يك دستگاه تكدرجهتحت هر نيروي دلخواه با فرض در نظر گرفتن ميرايي و ناميرايي، منجر به يك رابطه انتگرالي مي گردد. براي تعيين مقدار جا به جايي در بازه هاي مختلف زمانيبايد اين رابطه انتگرالي كه حالت خاصي از انتگرال كانولوشن است، حل شود.

دريك محيط نيم بينهايت از جنس فلز كه داراي پوشش هدفمند با تغييرات از سراميك به فلز بوده و داراي يك ترك سطحي ،با توجه به سه بعدي بودن مسئله و همچنين غيرهمگن بودن ماده هدفمند، نياز به محاسبه انتگرال جي سه بعدي اصلاح شده براي ماده هدفمند بوده كه براي اين منظور از روش محاسبه انتگرال خط و سطح همراه با روش اجزاء محدود استفاده می شود.

یکی از کاربردهای دیگر فرمول های انتگرال دردرس مکانیک سیالات وهیدرولیک برای محاسبه معادله خط جریان می باشد.

براي بهبود کارايي و خدمت پذيري سازه برج ها و ساختمان هاي بلند در مقابل نيروهاي جانبي همچون نيروهاي زلزله و باد، انواع سيستم هاي کنترل لرزه اي در آن ها مورد استفاده قرار گرفته است ،از جمله اين سيستمها ميراگر مايعي ( TLD ) يا (Tuned Liquid Damper ) مي باشد. خصوصيت جالب اين سيستمها وجود برجستگي ها ي منظم برروي ديواره هاي دروني آنها مي باشد که رفتار اين محفظه ها را نسبت به سيستم های ديگر کاملاً متفاوت کرده است دراین زمینه که مربوط به دروس ورشته عمران می باشد ردپای فرمول های انتگرال گیری را می بینیم.

انتگرال دوگانه یکی از مباحث مطرح شده در برخی از واحد های دانشگاهی است به عنوان
مثال دانشجویان مهندسی در درس ریاضی عمومی ۲ با این مبحث آشنامیشوند و همچنین برای
کنکور کارشناسی ارشد هم باید این مبحث را مطالعه کردیکی از مهمترین بحث هایی که در درس های مهندسی عمران رایج است نحوه انتگرال گیری میباشدروش هم هندسه ۳ دارای ویژگیهای منحصر به فرد و مناسبی است که درآینده ای نه چندان دور می تواند جایگزین روشهای عددی متداولی نظیر اجزای محدود گردد. ایده ی اصلی این روش بر اساس استفاده از همان مدل هندسی به عنوان مدل محاسباتی برای تحلیل مسائل استوار است. با ابداع این روش فرایندهای طراحی و تحلیل توانستند در یکدیگر ادغام شوند. از آنجا که در طراحی های رایانه ای از تکنیک نربز ۴ برای تولید هندسه استفاده می شود، با توجه به مفهوم ایزوپارامتریک ۵ در روش هم هندسه نیز از توابع پایه نربز بجای توابع شکل چند جملهای مرسوم در اجزای محدود استفاده میشود. از سوی دیگر در فرمول بندی روش های تحلیل سازه نیاز به حل عددی انتگرال هایی است که ماتریس سختی و بردار بارگذاری را تشکیل می دهند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *