اعداد تاكسي

اعداد تاكسي :


زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت ۱۷۲۹ بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا ۱۷۲۹ بسيار جالب توجه است .
خود ۱۷۲۹ عدد اول است.دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند.جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است.جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم
عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشودبنحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد)
جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود.اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود. عدد ۱۷۲۹ اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :
۱۲ به توان ۳ به علاوه ۱ به توان ۳ و ۱۰ به توان ۳ به علاوه ۹ به توان ۳ هردو برابر
۱۷۲۹ مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت ۱۷۲۹ به كارهاي بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.) حال اگر كمي مانندرياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف
حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد۸۷۵۳۹۳۱۹ مي باشد كه درسال ۱۹۵۷توسط ليچ كشف شد: ۴۱۴ به توان ۳ + ۲۵۵ به توان ۳ و ۴۲۳ به توان ۳+ ۲۲۸ به توان ۳ و ۴۳۶ به توان ۳ + ۱۶۷ به توان ۳ هر سه جوابشان برابر
۸۷۵۳۹۳۱۹ است .امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از ۱ ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد !هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زيادي درباره
اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد توسط اويلر يافت شده است :۶۳۵۳۱۸۶۵۷ حاصلجمع توان چهارم ۵۹ و ۱۵۸ همچنين توانهاي چهارم ۱۳۳ و ۱۳۴ مي باشد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *